10 svar
403 visningar
RaminBorhan behöver inte mer hjälp
RaminBorhan 28 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2020 20:39

Den symmetriska derivatan (envariabelanalys)

Har en uppgift som jag suttit och funderat på i flera dagar nu och kommer ingenvart. Uppgiften lyder:

Har lyckats lösa både a) och b) men kommer ingenvart med beviset i fråga c och fråga d...

 

Tack på förhand!

foppa 280 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2020 20:43 Redigerad: 22 nov 2020 20:44

Nu blir jag orolig att jag tänker för enkelt på (c), men om den är jämn (vilket jag tolkar som "symmetrisk"), så tänker jag att

f(x0+h)=f(x0-h)

vilket då gör att täljaren i f's(x0) alltid är 0

EDIT: ... då x0=0

RaminBorhan 28 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2020 20:51

Det ligger nog något i det du säger. Blir det så som du skrev att f(x0 + h)= f(x0 − h) eftersom det är en jämn funktion? Förstår inte riktigt sambandet :(

foppa 280 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2020 20:59

Min gissning var rätt nu när jag kollar https://sv.wikipedia.org/wiki/J%C3%A4mna_och_udda_funktioner

Där står det "En funktion ƒ(x) är jämn om ƒ(-x) = ƒ(x), udda om ƒ(-x) = -ƒ(x)"

foppa 280 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2020 21:06

Jag skulle säga att (d)-uppgiften är lite lurig för att den ser svår ut men är enkel. Skillnaden mellan differenskvoten som finns i (d) och symmetriska derivatan som står högst upp är att det saknas limh0, som ju är en matematisk grej och inget som hör hemma i en faktisk uträkning. Om man programmerar något så väljer man helt enkelt ett jättelitet "h".

Så det du behöver göra är att låtsas som att du vill beräkna lutningen på linjen mellan de två punkter som de tipsar om, och sedan notera hur det blir derivata-uttrycket - så länge man sätter in ett pyttelitet "h".

RaminBorhan 28 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2020 21:10

Så för att bevisa det ska sätta in både både och -x i definitionen och visa att täljaren alltid blir 0?

För min första tanke var att på något sätt visa att en jämn funktion har lutning 0 i mittpunkten och visa att gränsvärdet från både höger och vänster möts i en punkt f'(0)där lutningen är 0.

RaminBorhan 28 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2020 21:15

Okej så om jag förstått rätt ska jag i d) uppgiften beräkna lutningen med de punkter som de tipsat om och sedan försöka efterlikna det med det uttryck för differenskvoten med ett litet värde på h? 

 

Tack!!!

foppa 280 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2020 21:24
RaminBorhan skrev:

Så för att bevisa det ska sätta in både både och -x i definitionen och visa att täljaren alltid blir 0?

För min första tanke var att på något sätt visa att en jämn funktion har lutning 0 i mittpunkten och visa att gränsvärdet från både höger och vänster möts i en punkt f'(0)där lutningen är 0.

Förstår din förvirring. Såna där "Visa att..."-uppgifter kommer jag ihåg som dryga, då det kändes otydligt hur de ville att man skulle visa det.

I den här uppgiften skulle jag börja med att kolla vad "jämn funktion" betyder, eftersom de drar upp det begreppet i uppgiften. När jag kollat upp det skulle jag lösa uppgiften såhär:

 

En jämn funktion innebär att f(-x)=f(x)

När x0=0 så är f(x0±h)=f(±h), och uttrycket för symmetriska derivatan blir då

f's(0)=limh0f(h)-f(-h)2h=limh002h=0

där vi använt att f(h)=f(-h) för jämna funktioner.

RaminBorhan 28 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2020 21:28

Förstår nu! Tusen tack för hjälpen :)

foppa 280 – Fd. Medlem
Postad: 22 nov 2020 21:31

Så lite så. Lycka till

PATENTERAMERA 5931
Postad: 22 nov 2020 21:44 Redigerad: 22 nov 2020 21:47

Antag att f är deriverbar i x.


f(x+h)-f(x-h)2h=f(x+h)-f(x)+f(x)-f(x-h)2h=12f(x+h)-f(x)h+f(x+(-h))-f(x)-h

limh0f(x-h)-f(x)-h=sätt t=-h=lim-t0 f(x+t)-f(x)t=-t0 omm t0=limt0f(x+t)-f(x)t=f'(x).

Svara
Close