Den minsta vinkeln ska också kunna vara 18°? Inte 22,5°?
Uppgiften lyder: "I en rätvinklig triangel är en av vinklarna 25% större än en annan vinkel. Bestäm triangelns minsta vinkel."
Denna uppgift kommer alltså att ha två lösningar.
(Lösning 1)
90° + x° +1,25*x° = 180°
2,25x + 90 = 180
-90 i båda led
2,25x = 90
delar med 2,25 båda led
x = 40°
(1,25*40 = 50°)
Den minsta vinkeln är 40°.
(Detta stämmer.)
(Lösning 2, där jag har fel (?))
90° vinkeln är antingen 25% större eller mindre än den andra vinkeln.
Att den andra vinkeln är 25% större går ej, eftersom vinkelsumman då blir mer än 180°.
Om den andra vinkeln är 25% mindre...:
90 + x + (90*0,75) = 180
x° + 90° + 67,5° = 180°
x + 157,5 = 180
- 157,5 i båda led.
x = 22,5°
Den minsta vinkeln kan alltså också vara 22,5°.
MEN! Svaret för den alternativa vinkeln ska vara 18°.
Jag förstår inte vad jag har gjort för fel och skulle vara väldigt tacksam för hjälp!
Om x är 25% mindre än y, är då y 25% större än x?
Det bästa sättet att ta fram de båda lösningarna är:
Kalla vinklarna x, y och 90°
Vi vet att x+y+90° = 180°
-----
I ena fallet har vi att y = 1,25x
Då kan vi enkelt, med hjälp av vinkelsumman ovan, beräkna x (precis som du har gjort).
-----
I andra fallet har vi att 1,25y = 90°
Nu är det lätt att flrst beräkna y korrekt och sedan, med hjälp av vinkelsumman ovan, beräkna x.
Jaha, nu förstår jag!
Tack så mycket för hjälpen!
