Den matematiska skillnaden

Hej

Vad menar du nu? $\frac{2}{x}=2x^{-1}\ne 2\ln x$, antingen ritar du upp dom två graferna så ser du att det inte är dom samma eller bara att testa och stoppa in ett x-värde. T.ex.

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{2}{x}\Rightarrow f\left(1\right)=2 \\ g\left(x\right)=2\ln x\Rightarrow g\left(1\right)=0 \\ f\left(1\right)\ne g\left(1\right)\Rightarrow \frac{2}{x}\ne 2\ln x \end{gathered}$$

Däremot är derivatan av $g\left(x\right)=2\ln x$ det samma som $g\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{x}$

jonis10 skrev:

Hej

Vad menar du nu? $\frac{2}{x}=2x^{-1}\ne 2\ln x$, antingen ritar du upp dom två graferna så ser du att det inte är dom samma eller bara att testa och stoppa in ett x-värde. T.ex.

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{2}{x}\Rightarrow f\left(1\right)=2 \\ g\left(x\right)=2\ln x\Rightarrow g\left(1\right)=0 \\ f\left(1\right)\ne g\left(1\right)\Rightarrow \frac{2}{x}\ne 2\ln x \end{gathered}$$

Däremot är derivatan av $g\left(x\right)=2\ln x$ det samma som $g\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{x}$

 Det är derivatan jag var ute efter, ber om ursäkt för formuleringen. Vilken derivata eftersökter frågan om jag får frågan att integrera 2/x?

Integraler har att göra med antiderivator - d.v.s. funktioner vars derivata blir en viss funktion. Antiderivatan av $\frac{2}{x}$ blir mycket riktigt $2\ln|x|$:

$f(x)=$$\dfrac{2}{x} \Rightarrow$$F(x)=2\ln|x|+C$

Däremot är derivatan av $\frac{2}{x}$ lika med $-\frac{2}{x^2}$:

$f(x)=$$\dfrac{2}{x} \Rightarrow$$f'(x)=$$-\dfrac{2}{x^2}$

le chat skrev:

jonis10 skrev:

Hej

Vad menar du nu? $\frac{2}{x}=2x^{-1}\ne 2\ln x$, antingen ritar du upp dom två graferna så ser du att det inte är dom samma eller bara att testa och stoppa in ett x-värde. T.ex.

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{2}{x}\Rightarrow f\left(1\right)=2 \\ g\left(x\right)=2\ln x\Rightarrow g\left(1\right)=0 \\ f\left(1\right)\ne g\left(1\right)\Rightarrow \frac{2}{x}\ne 2\ln x \end{gathered}$$

Däremot är derivatan av $g\left(x\right)=2\ln x$ det samma som $g\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{x}$

 Det är derivatan jag var ute efter, ber om ursäkt för formuleringen. Vilken derivata eftersökter frågan om jag får frågan att integrera 2/x?

 Du vill alltså integrerar $\frac{2}{x}$?

Det ger oss integralen $\int \frac{2}{x}dx=2\int \frac{1}{x}dx=2\ln \left|x\right|+C$, för att kontrollerna så det det blir korrekt deriverar vi uttrycket: $F\left(x\right)=2\ln \left|x\right|+C\Rightarrow F\text{'}\left(x\right)=2·\frac{1}{x}=\frac{2}{x}$

Den primitiva funktionen till $\frac{1}{x}$ är $\ln \left|x\right|+C$, där $C$ är en konstant och derivatan av $\ln \left(x\right)$ är $\frac{1}{x}$

Var det svaret på frågan?