Den inhomogena ekvationen med e^bx
Hej!
Jag har lite svårt att räkna de inhomogena diff.ekvationerna med e^bx
Här har vi ett exempel där jag provar att räkna:
y'-3y=e^-2x
Den homogena ekvationens lösning: y=Ce^-x
Jag sätter: y=ae^-2x (redan här blir jag osäker på om jag gör rätt - "kopierar" jag här info från ursprungsinfon att y'-3y=e^-2x ? I boken gör de nämligen det i exempeluppgiftera och för mig blir det bara konstigt när jag räknar)
Detta ger y'=-2ae^-2x
Sätter in infon i y'-3y=e^-2x och får:
2ae^(-2x)-3ae^(-2x)=e^-2x
Detta ger a=-1
Och jag säger att den allmänna lösningen är:
Ce^(-x)-e^(-2x) , Vilket är fel. Var är det jag rör till det?
Svaret ska vara:
Ce^(3x)-0,2e^(-2x)
Det är någonting jag gör fel med exponenten alltså....
mipen skrev :Hej!
Jag har lite svårt att räkna de inhomogena diff.ekvationerna med e^bx
Här har vi ett exempel där jag provar att räkna:
y'-3y=e^-2x
Den homogena ekvationens lösning: y=Ce^-x
Jag sätter: y=ae^-2x (redan här blir jag osäker på om jag gör rätt - "kopierar" jag här info från ursprungsinfon att y'-3y=e^-2x ? I boken gör de nämligen det i exempeluppgiftera och för mig blir det bara konstigt när jag räknar)
Detta ger y'=-2ae^-2x
Sätter in infon i y'-3y=e^-2x och får:
2ae^(-2x)-3ae^(-2x)=e^-2x
Detta ger a=-1
Och jag säger att den allmänna lösningen är:
Ce^(-x)-e^(-2x) , Vilket är fel. Var är det jag rör till det?
Svaret ska vara:
Ce^(3x)-0,2e^(-2x)
Det är någonting jag gör fel med exponenten alltså....
Ansättningen är korrekt. Ce^3x-delen blir fel eftersom den allmänna lösningen på differentialekvationen är . Det andra problemet är ett teckenfel. Jag har markerat var det är i citatet.
Okej! Jag ska kolla vidare på den å se! Tack!
