Den är ful, men den är mitt. Funkar den?
Hej! Jag kom på en lång och onödig bevis metod, faciten föreslår nåt mycket enklare (ersätta den första parentes med coskvadrat A) men eftersom jag kom på fulon själv vill jag veta om det stämmer!
Den rosa parentes är lika med noll, VSB!!! eller?
Det verkar stämma, men det är lite farligt att flytta saker mellan leden. Här är det "bara" en etta, men det är säkrare att utgå från VL, skriva om det utan att påverka värdet och se att det blir HL.
Istället för att multiplicera med cos(A)^2 så kan du bryta ut 1/cos(A)^2.
Det är korrekt. Snyggt jobbat! Väldigt pedagogiskt förklarat med färgerna också :D
Viktig följdfråga dock:
Det du har gjort är att du tog likheten
(1-sin^2 A)(1-tan^2 A)=1
och gjorde omskrivningar av den tills du fick
0=0.
Tada! Beviset klart, VSB.
Men varför? Varför påstår du att detta ett bevis? Hur menar du att den här kedjan av omskrvingar kan övertyga oss om att identiteten (1-sin^2 A)(1-tan^2 A)=1 verkligen är sann? Skulle du kunns förklara det för en förvirrad klasskompis?
oggih skrev :
Men varför? Varför påstår du att detta ett bevis? Hur menar du att den här kedjan av omskrvingar kan övertyga oss om att identiteten (1-sin^2 A)(1-tan^2 A)=1 verkligen är sann? Skulle du kunns förklara det för en förvirrad klasskompis?
Jag vet inte vad räknas som en bevis så jag kan inte svara på 1!
Hmm om båda leden är lika med noll, det är väl övertyggande?
Med klasskompisen kan jag bara ta en pedantisk ton och förvirra henne ännu mer, eftersom jag kan inte komma med något vettig förklaring... ?
Nä jag skojas, hur måste en bevis se ut?
Dr. G skrev :Det verkar stämma, men det är lite farligt att flytta saker mellan leden. Här är det "bara" en etta, men det är säkrare att utgå från VL, skriva om det utan att påverka värdet och se att det blir HL.
Istället för att multiplicera med cos(A)^2 så kan du bryta ut 1/cos(A)^2.
Om jag bryter ut 1/cos^2 A det blir samma resultat eller blir det ännu enklare?
Bevis för att 1=2: Multiplicera båda leden med noll => 0=0. Tada!
Nej, ett bevis kan inte utgå från det man vill bevisa. Ett sjyst bevis kan se ut så här.
(1-sin^2 A)(1-tan^2 A)-1= [alla dina omskrivningar] = 0. Alltså är (1-sin^2 A)(1-tan^2 A)=1.
Det som räddar ditt bevis Daja, jämfört med Henriks snarlika exempel på ett "bevis" är att du aldrig multiplicerar båda led med noll (inte ens när du multiplicerar med cos(A), eftersom de A som ger cos(A)=0 är förbjudna, eftersom tan(A) annnars skulle vara odefinierat) vilket i det här fallet innebär att du har logisk ekvivalens mellan alla raderna. Alltså: om en rad gäller så gäller nästa rad, både om du går uppåt eller nedåt bland raderna. När når fram till 0=0 (som är helt uppenbart sant för alla), kan du därför "backa" och gå upp till första raden igen och dra slutsatsen att den också måste vara sann för alla tillåtna värden på A.
I Henriks exempel på ett "bevis" så kan du enbart gå nedåt men inte uppåt; vi har baea en så kallad logisk implikation i stället för ekvivalens. Bara för att 0=0 är sant finns det ingenting som säger att 1=2 skulle gälla.
* * *
Ett tips -- särskilt om du trycker det här med ekvivalens och implikation är förvirrade -- är att testa att skriva om din bevisidé som Henrik föreslog, samt att testa att skriva om det till ett klassiskt bevis på formen VL=...flera steg...=HL som Dr. G föreslog. Uttrycker man sig så tycker åtminstone jag att det mycket mer uppenbart varför beviset verkligen är ett vattentätt bevis! :)
oggih skrev :Det som räddar ditt bevis Daja, jämfört med Henriks snarlika exempel på ett "bevis" är att du aldrig multiplicerar båda led med noll (inte ens när du multiplicerar med cos(A), eftersom de A som ger cos(A)=0 är förbjudna, eftersom tan(A) annnars skulle vara odefinierat) vilket i det här fallet innebär att du har logisk ekvivalens mellan alla raderna. Alltså: om en rad gäller så gäller nästa rad, både om du går uppåt eller nedåt bland raderna. När når fram till 0=0 (som är helt uppenbart sant för alla), kan du därför "backa" och gå upp till första raden igen och dra slutsatsen att den också måste vara sann för alla tillåtna värden på A.
I Henriks exempel på ett "bevis" så kan du enbart gå nedåt men inte uppåt; vi har baea en så kallad logisk implikation i stället för ekvivalens. Bara för att 0=0 är sant finns det ingenting som säger att 1=2 skulle gälla.
* * *
Ett tips -- särskilt om du trycker det här med ekvivalens och implikation är förvirrade -- är att testa att skriva om din bevisidé som Henrik föreslog, samt att testa att skriva om det till ett klassiskt bevis på formen VL=...flera steg...=HL som Dr. G föreslog. Uttrycker man sig så tycker åtminstone jag att det mycket mer uppenbart varför beviset verkligen är ett vattentätt bevis! :)
Jag måste meditera på det ett tag! Mycket info :)
Tack!
