Deluppgift 2 om produktionskostnad

Om den inre cylindern har radien $r$ cm och höjden $h$ cm så har den begränsningsarean $2\pi rh+\pi r^2=\pi (2rh+r^2)$ cm² (cylindriskt skal plus cirkulär botten).

Eftersom det isolerande vakuumskiktet går runt om hela ternosen så har den yttre cylindern radien $r+0,8$ cm och höjden $h+0,8$ cm.

Den yttre cylinderns begränsningsarea blir då $2\pi (r+0,8)(h+0,8)+\pi (r+0,8)^2=$

$=\pi (2(r+0,8)(h+0,8)+(r+0,8)^2)$ cm² (cylindriskt skal plus cirkulär botten).

Om vi antar att plastgängans radie är $r$ cm så är plastgängans längd $2\pi r$ cm.

För att få den totala kostnaden ska du nu multiplicera plåtkostnaden per cm² med totala plåtarean i cm² och till det addera centimeterkostnaden för plastgängningen multiplicerat med gänglängden i cm.

Hej tack det käns rimligt nu. Och jag förstår nu 

Hej jag fick också från läraren den här kommentaren för att skapa den totala kostnaden för deluppgift 2: 

"Här behöver du skapa en formel som beskriver kostnaden för hela termosen. Du kommer att få tre delar här: Den första är kostnaden för den inre cylinderns material, den andra är kostnaden för den yttre cylinderns material och den tredje är kostnaden för gängen".

Hej hittills har jag kommit fram: 

Hej jag undrar om det är rätt?

Hej Maple95! Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom tjugofyra timmar efter att tråden postats, eller inom tjugofyra timmar efter trådens senaste inlägg. Att bumpa innebär att skriva ett inlägg som inte bidrar med mer information till tråden, exempelvis "Någon??". Bumpning gör trådar svårlästa. /moderator 

Jag förstår inte vad du gjort?

Du har en funktion, K(t), men den innehåller inget t. Har du skrivit fel och menar K(r) eller K(h)? 

Hej jag skrev för t för totala kostnaden. Jag har gjort det uppe med beräkningar men det känns om det är fel.

Förstår du vad en funktion är?

Om K inte beror av t, vad beror K i så fall av för variabel/variablar? 

Vad jag kan se så är båda bokstäverna r och h med. 

Ja de är med så ingen t. Bara antigen r eller h och det ska vara K(r). Sen det gjorde för beräkningar är kanske fel. 

Om den beror på r så betyder det att h är en konstant.

Det är väl ändå inte möjligt eller? 

Finns det något i uppgiften som säger att r måste bero av h, eller att h måste bero av r? 

Nej bara att skapa en funktion som beskriver kostnaden som funktion av radien.

Fast det står väl i uppgiften hur stor volym termosen ska ha? 

... och vilken form termosen har? 

Det är deluppgift 2 och inte 1. Den har jag klarat den.

Så vilken termos tänker du dig att vi håller på med i uppgift 2? 

Det är ingen termos det är att beräkna den lägsta kostnaden. 

Skojar du med mig nu?

Jag lämnar dig här. Mitt tips är att läsa igenom hela uppgiften noga, båda deluppgifterna. 

Jag skojar inte.  Deluppgift 2 är helt olika än deluppgift 1.

Har du läst igenom uppgiften nu? 

Ja och har klarat deluppgift 1. 

Så du tycker inte deiuppgift 2 handlar om termosen? Då kan jag tyvärr inte hjälpa dig vidare. 

Jo det handlar om termosen. Här läs deluppgift 1 som jag har gjort: 

:

Hej vet du på hur man löser deluppgift 2?

Jag behöver en lärare som hjälper mig med den inlämningsuppgiften..

Hej jag har gjort den formel för arean yttre för cylindern och blev  Ayttre= 2πrh+πr^2. Det enda som behöver jag hjälp med hur man skapar en formel för kostnaden. 

Maple95 skrev:

Hej jag har gjort den formel för arean yttre för cylindern och blev  Ayttre= 2πrh+πr^2. Det enda som behöver jag hjälp med hur man skapar en formel för kostnaden. 

OK, men sa vi inte att detta var arean för den inre cylindern, enligt svar #2?

Och att arean för den yttre cylindern var $2\pi(r+0,8)(h+0,8)+\pi(r+0,8)^2$?

Läraren sa att jag behöver den inre cylindern area plussa med bottens area. Här har han skrivit till mig:" Det jag skrev kan tolkas som att formeln måste innehålla "arean för

cylindern plus arean för botten". Vilken av dessa två formler motsvarar

detta krav?"

OK vi räknar då inte med den yttre cylindern.

För att gå vidare kan du använda att termosens volym ska vara lika med 600 ml, vilket är lika med 0,6 liter, vilket är lika med 0,6 dm³, vilket är lika med 600 cm³.

Det betyder att  $\pi r^2h=600$, dvs $h=\frac{600}{\pi r^2}$.

Nu kan du ersätta $h$ med detta i uttrycket för den inre cylinderns area och du får då att $A_{inre}(r)=2\pi r\cdot\frac{600}{\pi r^2}+\pi r^2$

Förenkla nu detta och multiplicera med kvadratcentimeterkostnaden för plåten så får du kostnaden för en inre cylinder med radie $r$.

Det ska vara yttre som man efterfrågar.

Maple95 skrev:

Det ska vara yttre som man efterfrågar.

I svar #31 skrev du att läraren hade sagt att du behöver den inre cylinderns area. Men nu skriver du att det är den yttre cylinderns area som efterfrågas.

Vilket ska det vara?

Det som står i #31 att den yttre cylindern begränsningsarean ska innehålla"arean för cylindern plus arean för botten". Det är kravet att skapa den yttre cylindern begränsningsarean som efterfrågas. 

Maple95 skrev:

Det som står i #31 att den yttre cylindern begränsningsarean ska innehålla"arean för cylindern plus arean för botten". Det är kravet att skapa den yttre cylindern begränsningsarean som efterfrågas. 

Nej, det gör det inte, se gulmarkering i bilden:

Det ska efterfrågas om yttre cylindern begränsningsarean och inget annat. Det som läraren sagt till mig att i den yttre cylindern begränsningsarean så ska den innehålla arean för cylindern + botten arean. 

OK, endast den yttre cylindern alltså.

Vill du att den ska ha radien r och höjden h eller radien r+0,8 och höjden h+0,8?

Jag vet inte det stod inte i uppgiften alltså. Det ska vara skapa den formel.Sen behöver jag skapa en formel och funktion för kostnaden.

Sen för 2A uppgiften läraren skrev det här: :Nu behöver du undersöka de olika delarna till termosen. Tre delar: inre cylinder, yttre cylinder

och gängning. Du behöver beskriva dessa med formler, så att radien kan variera."

För 2B att skapa formel för kostnaden skrev läraren till mig : "Här behöver du skapa en formel som beskriver kostnaden för hela termosen. Du kommer att

få tre delar här: Den första är kostnaden för den inre cylinderns material, den andra är

kostnaden för den yttre cylinderns material och den tredje är kostnaden för gängningen."

OK då säger vi att den inre cylindern har radien r och höjden h.

Den yttre cylindern har då radien r+0,8 och höjden h+0,8.

Då gäller att

• den yttre cylinderns begränsningsarea är $A_{yttre}=2\pi (r+0,8)(h+0,8)+\pi (r+0,8)^2$
• sambandet mellan $h$ och $r$ är $h=\frac{600}{\pi r^2}$

Vi kan då skriva den yttre cylinderns begränsningsarea som en funktion av enbart $r$ som $A_{yttre}(r)=2\pi (r+0,8)(\frac{600}{\pi r^2}+0,8)+\pi r^2$.

Förenkla nu detta och multiplicera med kvadratcentimeterkostnaden för plåten så får du kostnaden för en inre cylinder med radie r.

Maple95 skrev:

Jag vet inte det stod inte i uppgiften alltså. Det ska vara skapa den formel.Sen behöver jag skapa en formel och funktion för kostnaden.

 

Sen för 2A uppgiften läraren skrev det här: :Nu behöver du undersöka de olika delarna till termosen. Tre delar: inre cylinder, yttre cylinder

och gängning. Du behöver beskriva dessa med formler, så att radien kan variera."

 

För 2B att skapa formel för kostnaden skrev läraren till mig : "Här behöver du skapa en formel som beskriver kostnaden för hela termosen. Du kommer att

få tre delar här: Den första är kostnaden för den inre cylinderns material, den andra är

kostnaden för den yttre cylinderns material och den tredje är kostnaden för gängningen."

Men skojar du med mig eller?

I svar #31 skrev du att det endast var den inre cylindern som gällde, sedan i svar #37 att det endast var den yttre cylindern som gällde, och nu i svar #39 att båda cylindrarna ska vara med.

Jag måste sluta för kvällen nu. Lämnar dig att försöka reda ut vad som egentligen gäller och hoppas att du inte ändrar dig så mycket framöver.

Jag tror att jag kommer inte klara den. Men ändå tack för hjälpen.

Hej det ska vara båda inre, yttre och gängen där kostnads formel ska skapas. 

Den rätt yttre begränsningsarean för cylindern var Ayttre=2πrh+πr^2. 

För 0,8 cm så frågade läraren och han sade "När jag läser uppgiften tolkar jag det som det är upp till den som löser

uppgiften att bestämma (man se det som en av locket). De bör i lösning

nämna hur du väljer att göra och motivera varför".

OK backa då tillbaka till svar #32.

Där tar jag fram ett uttryck för arean (i cm²) av den inre cylindern, givet att dess radie är r. Multiplicera denna area med materialkostnaden, uttryckt i kronor per cm² för att få totalkostnaden (i kronor) för den inre cylindern, som funktion av r.

Gör sedan på samma sätt med den yttre cylindern, dör radien ju är r+0,8 cm och höjden h+0,8 cm.

Och slutligen gängningen, som ju har längden $2\pi r$ enligt sammanställningen i svar #2. Multiplicera detta med gängningskostnaden i kronor per centimeter så får du totalkostnaden i kronor för gängningen, som funktion av r.

Om du nu adderar dessa tre kostnader så får du den totala kostnaden för att tillverka en 600 ml termos med radie r.