Delrum
Hej!
Jag har fastnat på denna fråga: 6.(iii)
Jag har visar att de U1 och U2 har samma dimension, och beräknat deras baser till:
-12-1100010001= U1 bas, och U2 bas =12-1-1-12111211.
enligt lösningsförslaget ska man för att visa att det är samma delrum visa att U2 tillhör U1. Men hur gör man det? De har skrivit "Vi visar detta genom att kolla om vektorerna uppfyller ekvationen". Men inte mer än så.
Tacksam för hjälp!
/Emma
Du har kommit fram till att det linjära höljet till U2 kan uttryckas som en linjärkombination av basvektorerna [1,-1,1,2], [2,-1,1,1] och [-1,2,1,1].
Du har givet att rummet U1 är alla de vektorer [x1, x2, x3, x4] sådana att x1+x2-2*x3+x4=0.
Eftersom att varje vektor i U2 kan uttryckas som a*[1,-1,1,2] + b*[2,-1,1,1] + c*[-1,2,1,1] så kan vi säga att om [1,-1,1,2] på egen hand uppfyller att x1+x2-2*x3+x4=0 och att om [2,-1,1,1] på egen hand uppfyller att x1+x2-2*x3+x4=0 samtidigt som [-1,2,1,1] på egen hand uppfyller att x1+x2-2*x3+x4=0 så är varje basvektor i U2 en del ut av U1. Oavsett vektor i U2 så håller vi oss då inom U1.
Wow tack!! Jättebra förklarat
