Delrum

Hej

jag skulle behöva hjälp med följande uppgifter om delrum:

a)Visa att $W = ((x, y, z, w) \in R^{4} : x + y = z + w)$ är ett delrum i $R^{4}$ och bestäm en bas för W.

b) Låt T: $R^{n} \Rightarrow R^{n}$ vara en linjär avbildning och betrakta mängden W:= $(v \in R^{n} : T (v) = v)$ Visa att W är ett delrum i $R^{n}$

Jag ser i svaret till a uppgiften att man ska börja med att sättaatt med A= $|1 1 - 1 - 1| \in M a t (1, 4)$ 'r W=Null(a) då x+y=z+w=x+y-z-w=0 och således ett delrum i $R^{4}$ men jag hänger inte riktigt med.

Jag antar att det tidigare visats att nollrummet till en matris alltid bildar ett vektorrum. Så om $A = [\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 & - 1 \end{matrix}]$ kan man konstatera att

$x + y - z - w = 0 \Leftrightarrow A [\begin{matrix} x \\ y \\ z \\ w \end{matrix}] = 0$

De lösningar till den senare ekvationen är per definition de vektorer som bildar $N u l l (A)$ . Så man får att $W = N u l l (A)$ och eftersom Null(A) är ett vektorrum så är det visat att W är ett vektorrum.

Svara