Delprov gammal NP

Jag förmodar att du syftar på varför $n=8$ från

$\displaystyle \frac{2^{16}}{3^{6}} = \frac{3^{2}\cdot 2^{2n}}{3^{n}}.$

En omskrivning ger $2^{16} \cdot 3^{n} = 3^{8} \cdot 2^{2n}$. Eftersom man är ute efter heltal $n$, kan man utnyttja sk. "Aritmetikens fundamentalsats" som bland annat säger att varje positivt heltal ($>1$) kan primtalsfaktoriseras på ett unikt sätt. Talen $2^{16} \cdot 3^{n}$ och $3^{8} \cdot 2^{2n}$ är tydligen lika, vilket betyder att de måste ha samma primtalsfaktorer. $2$ och $3$ är primtal, som i sin tur betyder att exponenterna måste "matcha". Med andra ord, $16=2n$ från $2^{16} = 2^{2n}$ (och $n=8$ från $3^{n} = 3^{8}$).