Delmängd och äkta delmängd

Jag förstår inte riktigt skillnaden mellan delmängderna. Min uppfattning av definitionerna är att en delmängd innebär att alla element i en mängd A finns även i en mängd B fast ifall det hade varit en äkta delmängd så hade det ytterligare funnits element i B som inte finns i A. Är detta hur man ska tolka det?

Ja! Om vi har två mängder

$A = {1, 2, 3}$ ,

och

$B = {1, 2, 3}$ ,

så är $A \subseteq B$ , vilket betyder att A är en delmängd av B, eftersom alla element i A också finns i mängden B. Men, vi kan även skriva att $B \subseteq A$ , eftersom alla element i B också finns i A, så B är en delmängd av A. Vi kommer fram till att A och B innehåller samma element, så $A = B$ .

Om vi däremot har en mängd

$C = {1, 2, 3, 4}$ ,

så kan vi säga att $A \subset C$ , eftersom alla element i A också finns i C, men $A \neq C$ , eftersom C innehåller elementet 4 också. Alltså, som du skrev, A är en äkta delmängd av C, eftersom C innehåller något element som inte finns i A.

Bra länk: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/mangdlara/begreppet-mangd

Svara