Delbarhet
Hej!
Jag skulle vilja ha hjälp med följande fråga.
Vilket är det minsta positiva heltal som är jämnt delbart med alla
heltal från 1 till och med 9? Motivera ditt svar.
Jag tänkte så här:
1=primtal
2=primtal
3=primtal
4=2*2
5=primtal
6=3*2
7=primtal
8=2*2*2
9=3*3
Ettan kan man stryka eftersom det går att dela med alla tal. Kravet för att det ska vara jämt delbart med 2 är att det måste vara jämt och är det delbart med 2 är det delbart med 4.
1=primtal
2=primtal
3=primtal
4=2*2
5=primtal
6=3*2
7=primtal
8=2*2*2
9=3*3
Finns det några mer samband och hur kan det i så fall hjälpa en att få reda på svaret?
Alla tal som är delbara med 9 är också delbara med 3.
Alla tal som är delbara med 8 är också delbara med 2 och 4.
Om ett tal är delbart med både 2 och 3, så är det delbart med 6.
Om ett tal är delbart med 9, 8, 7 och 5 så är det delbart med alla positiva heltal som är mindre än eller lika med 9. Det minsta tal som är delbart med 9, 8, 7 och 5 är...
Smaragdalena skrev:Alla tal som är delbara med 9 är också delbara med 3.
Alla tal som är delbara med 8 är också delbara med 2 och 4.
Om ett tal är delbart med både 2 och 3, så är det delbart med 6.
Om ett tal är delbart med 9, 8, 7 och 5 så är det delbart med alla positiva heltal som är mindre än eller lika med 9. Det minsta tal som är delbart med 9, 8, 7 och 5 är...
Är det då produkten av 9*8*7*5 som ger svaret?
I så fall undrar jag varför stryks inte nian då det är en multipel av 3 och 8 som är multipel av 2?
Produkten skall vara delbar med 9 och 8, därför måste både 9 och 8 vara faktorer i talet - men 2, 3, 4 och 6 kommer med av bara farten. 5 och 7 behöver också vara faktorer.
Smaragdalena skrev:Produkten skall vara delbar med 9 och 8, därför måste både 9 och 8 vara faktorer i talet - men 2, 3, 4 och 6 kommer med av bara farten. 5 och 7 behöver också vara faktorer.
Jaha, för att 5 och 7 är primtal samt som de har inga gemensamma primtalsfaktorer med heltalen 1-9 måste man ta hänsyn till dem. Man väljer då 9 och 8 eftersom i deras faktorer ingår de andras.
9=3*3
8=2*2*2
Tillsammans: 3*3*2*2*2(här ingår 2,3,4,6 automatisk!)
7:an och 5:an multipliceras då i efterhand. Svaret blir: 5*7*8*9= 2520
Tack för vägledningen Smaragdalena!
