Delbart med 9

Visa att ett tal N är delbart med 9 om talets siffersumma är delbar med 9..

läste visa att ett tal N är delbart med 9 och blev väldigt glad, tänkte äsch, det lär ju väl bli N(mod9) = 0

men sedan fortsatte jag att läsa och såg om talets siffersumma är delbar med 9 och då föll blixten helt plötsligt... tror mina hjärnceller skadades..

Kalla talet abc. Vi vet att $a + b + c = 9 n$ för alla heltal n. Talet abc är egentligen samma sak som $100 a + 10 b + c$ , pga. regler om talens positioner och värde. Skriv det som $99 a + 9 b + a + b + c$ . Ser du något du kan gå vidare med då? Tips: substitution.

Varför 9n, räcker det inte med 9?

99a + 9b + 9n och det är delbart med 9.

Alltså vägen dit är så simpel, men det gäller att hitta vägen :'(((

_Lucia_ skrev :
Varför 9n, räcker det inte med 9?
99a + 9b + 9n och det är delbart med 9.
Alltså vägen dit är så simpel, men det gäller att hitta vägen :'(((

Som tröst kan man väl säga att det är få förunnat att komma på såna här smarta lösningar helt från noll.

Det är snarare regel att man har sett ett liknande problem tidigare och har ett hum om ungefär hur det löstes då.

Så man rotar runt lite i sin verktygsväska tills man hittar något liknande. Då tar man fram det och prövar.

Ju oftare man ställs inför problem där en viss metod passar, desto bättre blir man på att hitta rätt metod i väskan.

Du håller nu på att packa din verktygsväska.

------------

(2 år senare)

Visa att om ett tal har siffersumman 3 så är talet jämnt delbart med 3.

Kloka ord Yngve, tack för din tröst!

2 år senare:

a+b+c = 3n

100a+ 10 b + c

99a + 9 b + a+b+c

99a + 9b + 3n vilket är delbart med 3... :3

Alltså, tiden måste ju gå fortare när man blir äldre. Jag minns inte ens de senaste två åren. Snyggt jobbat!

Hahahah, ni är så underbara i denna forum!

En fråga kom jag på nu, typiskt mig. Tillhör detta bevis som vi utförde modulär aritmetik? :3

Ja, ungefär. Det vi använder är egentligen faktorisering och regler om delbarhet, men de är släkt med den modulära aritmetiken.

_Lucia_ skrev :
Kloka ord Yngve, tack för din tröst!

2 år senare:
a+b+c = 3n
100a+ 10 b + c
99a + 9 b + a+b+c
99a + 9b + 3n vilket är delbart med 3... :3

Snyggt!

Och detta gäller såklart inte enbart för tresiffriga tal.

Om talet $A = a_{n} a_{n - 1} . . . a_{1} a_{0}$ har siffersumman 3, dvs om $a_{0} + a_{1} + . . . + a_{n - 1} + a_{n} = 3 k$ , där $k$ är ett positivt heltal, så gäller att $A = 3 m$ , där $m$ är ett positivt heltal.

Om du vill kan du visa detta.

(Du vet ju vilket verktyg du ska välja)

Svara

Visa senaste svar