9 svar
1656 visningar
_Lucia_ 113
Postad: 29 apr 2018 22:53 Redigerad: 29 apr 2018 22:55

Delbart med 9

Visa att ett tal N är delbart med 9 om talets siffersumma är delbar med 9..

 

läste visa att ett tal N är delbart med 9  och blev väldigt glad, tänkte äsch, det lär ju väl bli N(mod9) = 0

men sedan fortsatte jag att läsa och såg om talets siffersumma är delbar med 9 och då föll blixten helt plötsligt... tror mina hjärnceller skadades..

Smutstvätt 25073 – Moderator
Postad: 29 apr 2018 23:03

Kalla talet abc. Vi vet att a+b+c=9n för alla heltal n. Talet abc är egentligen samma sak som 100a+10b+c, pga. regler om talens positioner och värde. Skriv det som 99a+9b+a+b+c. Ser du något du kan gå vidare med då? Tips: substitution. 

_Lucia_ 113
Postad: 29 apr 2018 23:08

Varför 9n, räcker det inte med 9?

99a + 9b + 9n och det är delbart med 9. 

Alltså vägen dit är så simpel, men det gäller att hitta vägen :'(((

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 30 apr 2018 07:59
_Lucia_ skrev :

Varför 9n, räcker det inte med 9?

99a + 9b + 9n och det är delbart med 9. 

Alltså vägen dit är så simpel, men det gäller att hitta vägen :'(((

Som tröst kan man väl säga att det är få förunnat att komma på såna här smarta lösningar helt från noll.

Det är snarare regel att man har sett ett liknande problem tidigare och har ett hum om ungefär hur det löstes då.

Så man rotar runt lite i sin verktygsväska tills man hittar något liknande. Då tar man fram det och prövar.

Ju oftare man ställs inför problem där en viss metod passar, desto bättre blir man på att hitta rätt metod i väskan.

Du håller nu på att packa din verktygsväska.

------------

(2 år senare)

Visa att om ett tal har siffersumman 3 så är talet jämnt delbart med 3.

_Lucia_ 113
Postad: 30 apr 2018 08:20

Kloka ord Yngve, tack för din tröst! 

 

2 år senare:

a+b+c = 3n 

100a+ 10 b + c

99a + 9 b + a+b+c 

99a + 9b + 3n vilket är delbart med 3... :3

Smutstvätt 25073 – Moderator
Postad: 30 apr 2018 08:23

Alltså, tiden måste ju gå fortare när man blir äldre. Jag minns inte ens de senaste två åren. Snyggt jobbat!

_Lucia_ 113
Postad: 30 apr 2018 08:27

Hahahah, ni är så underbara i denna forum! 

_Lucia_ 113
Postad: 30 apr 2018 08:29

En fråga kom jag på nu, typiskt mig. Tillhör detta bevis som vi utförde modulär aritmetik? :3

Smutstvätt 25073 – Moderator
Postad: 30 apr 2018 09:37

Ja, ungefär. Det vi använder är egentligen faktorisering och regler om delbarhet, men de är släkt med den modulära aritmetiken. 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 30 apr 2018 10:07 Redigerad: 30 apr 2018 10:59
_Lucia_ skrev :

Kloka ord Yngve, tack för din tröst! 

 

2 år senare:

a+b+c = 3n 

100a+ 10 b + c

99a + 9 b + a+b+c 

99a + 9b + 3n vilket är delbart med 3... :3

 Snyggt!

Och detta gäller såklart inte enbart för tresiffriga tal.

Om talet A=anan-1...a1a0 har siffersumman 3, dvs om a0+a1+...+an-1+an=3k, där k är ett positivt heltal, så gäller att A=3m, där mm är ett positivt heltal.

Om du vill kan du visa detta.

(Du vet ju vilket verktyg du ska välja)

Svara
Close