2
svar
41
visningar
Delbarhetsegenskaper i Fibonaccis talföljd
Hej! Jag har följande uppgift i matte 5. Än så länge har jag bara försökt lösa uppgift a) och det försökte jag göra genom ett induktionsbevis, jag har dock lite svårt att komma på hur detta induktionsbevis skulle se ut, ni får gärna hjälpa mig med detta. Tack! .jpg?width=800&upscale=false)
Om Fn och Fn+1 båda är udda, så är Fn+2 jämn. Vad kan man sedan säga om Fn+3 till Fn+5?
Laguna skrev:Om Fn och Fn+1 båda är udda, så är Fn+2 jämn. Vad kan man sedan säga om Fn+3 till Fn+5?
Samma samband, om Fn+3 och Fn+4 båda är udda så är Fn+5 jämnt. Man kan ju visa på detta samband ganska enkelt genom kongruensräkning, exempelvis genom tabellen nedan. Jag förstår bara inte hur man skall översätta detta till ett bevis?...
| Plats i Fibonaccis talföljd | Värde | Rest vid kongruens (mod 2) |
| F1 | 1 | 1 |
| F2 | 1 | 1 |
| F3 | 2 | 0 |
| F4 | 3 | 1 |
| F5 | 5 | 1 |
| F6 | 8 | 0 |
