delbarhet och primtal

Dzana skrev:

Skulle någon kunna förklara lite om delbarhet. tex om det står 189 är den delbart med 2 och 5? kan man räkna ut summan först och sen kolla om det är delbart. Och hur kan man veta att ett tal är primtal? jag brua se om det är udda eller jämna tal. Primtalsfaktorer: om det står 105 då kan man dela den med 5 och 21 för 5 går i fem en gång och fem i tio går två gånger sen har vi 7 gånger 3 och de är primtal 

Det exakta sättet att primtalsfaktorisera och sedan veta "när är jag klar" är egentligen ganska komplicerat att förstå helt korrekt om man vill utföra det på ett hyfsat effektivt sätt. Visst man kan rita upp träd och se hur det går, men det är egentligen lite slarvigt och svårt att veta när man är klar.

Ett mer strukturerat sätt att göra på är att först dela på två så många gånger det går jämnt upp (vilket kan vara 0 gånger), fortsätt sedan med att kontrollera om det går att dela med nästa primtal, nämligen 3. Om inte fortsätt med nästa primtal. Om du hamnar i situationen att primtalet du provar dela med (p) är större än kvadratroten av det du har kvar, vet du att det du har kvar måste vara ett primtal.

Till exempel för 435 ser vi att vi inte kan dela det med 2. Nähä, då provar vi med 3. Ja det gick för 435=3•145. Nu fortsätter vi med 145. Kan vi dela detta ytterligare (och observera att du INTE behöver kontrollera om det är delbart med 2, för det kan det inte vara då vi såg att 435 inte var delbart med 2). Alltså granskar vi 145/3 och hoppsan det gick inte. Då provar vi dela 145 med nästa primtal, som är 5. Då får vi 145/5=29. Häftigt. Då vet vi att 435=3•5•29. Nu fortsätter vi att se om vi kan dra ut fler femmor ur 29 (vi behöver ju inte kolla tvåor och treor då vi redan vet vi inte kan ha någon kvar). 29/5 gick inte jämnt upp. Nästa primtal efter 5 är 7. Men då 7•7 > 29 vet vi att 29 faktiskt måste vara ett primtal. För om 29 hade varit delbart med 7 hade i så fall den andra faktorn varit mindre än 7, men det är ju omöjligt då vi redan konstaterat att 29 inte är delbart med något primtal mindre än 7. Alltså behöver vi inte ens kolla 29:s delbarhet med 7. Då 29 är ett primtal har vi alltså nu faktoriserat ner 435 så samtliga faktorer är primtal. Alltså är vi färdiga. Primtalsfaktoriseringen till 435 är därmed 3•5•29.

Prova liknande sätt med 189 och se hur det går. Ledning: 189 är ett väldigt snällt tal att primtalsfaktorisera.