Delbarhet mellan två polynom
Jag löste den genom att hitta rötterna till det andra polynomet. Den kan då skrivas x(x-1)(x-0,5). Det jag sen gjorde var att jag stoppade in respektive x-värde för nollställena 0, 1 och 0,5 i f(x), alltså f(0), f(1) och f(0,5) och fick då 0 som svar för alla tre, vilket ju visar att f(x) är delbart med polynomet. På facit stod det att det är just på grund av alla tre rötter ger 0 som svar som man kan dra slutsatsen att den är delbar. Min fråga är då räcker det inte med att man får 0 för f(0), f(1), ELLER f(0,5) för att kunna dra den slutsatsen eller måste alla tre ge 0?
Alla tre – du måste ju visa att alla tre faktorerna också är faktorer i f(x) .
Fast det behöver de väl inte vara? Om vi säger att f(x) består av ett av följande faktorer: (x-1)(x-4)(x-7) och vi delar den med det andra polynomet dvs (x)(x-1)(x-0,5) så är de fortfarande delbara med varandra då båda har en gemensam faktor (x-1)? Det räcker alltså med att de har en gemensam faktor för att vara delbara med varandra. Eller är jag helt ute och cyklar?
Jämför med heltal!
Visa att 1440 är jämnt delbart med 60.
Primtalsuppdelning av 60 ger 2 · 2 · 3 · 5
Ja juste! Det är alla nämnarens faktorer som måste ingå i täljarens för att den ska vara delbar men inte alla täljarens faktorer behöver det. Nu klickade det. Tack!
