Delbarhet-bevis

Utmärkt början! Så, $a+b=3k$ för något heltal k. Nu vore det trevligt om vi kunde hitta något sätt att skriva om $a+4b$ så att vi kunde använda oss av att vi kan skriva $a+b$ som $3k$. Finns det något sätt att göra detta på? Finns det något $a+b$ som gömt sig i $a+4b$ någonstans? :)

Smutstvätt skrev:

Utmärkt början! Så, $a+b=3k$ för något heltal k. Nu vore det trevligt om vi kunde hitta något sätt att skriva om $a+4b$ så att vi kunde använda oss av att vi kan skriva $a+b$ som $3k$. Finns det något sätt att göra detta på? Finns det något $a+b$ som gömt sig i $a+4b$ någonstans? :)

Det var det jag tänkte göra fast jag vet inte hur! Jag vet inte om det här funkar b = 3k-a   och a = 3k-a   så 

$(3k-a) + 4(3k-a)$ ska vara delbart med 3

så 3k -  a + 12k + 4a 

15k + 3a ska vara delbart med 3 och det blir 5k + a.

Jag förstår inte riktigt hur du menar. Min tanke var detta: 

$a+4b=a+b+3b$

Ser du varför $a+4b$ är delbart med tre, om $a+b$ är delbart med tre? :)

Smutstvätt skrev:

Jag förstår inte riktigt hur du menar. Min tanke var detta: 

$a+4b=a+b+3b$

Ser du varför $a+4b$ är delbart med tre, om $a+b$ är delbart med tre? :)

ja för att det är 3b. Men varför funkar inte min metod? Att bryta ut a och b 

Det kan nog absolut fungera, men du skriver att $\left(3k-a\right)+4\left(3k-a\right)$. Det är ju samma sak som $b+4b$, inte $a+4b$. Din metod borde därför få:

$$\begin{gathered} a+4\left(3k-a\right)= \\ a+12k-4a= \\ 12k-3a \end{gathered}$$

Det borde fungera! :)

Var kommer a = 3k-a ifrån?