Delbarhet bevis

Hej!

Uppgift:

Låt $n \in ℤ$ . Bevisa att $3 | (n^{3} - n)$ .

Lösning:

Jag tänkte bevisa detta genom induktion, men jag får inte till den. Dvs att jag vill visa att $(\exists a \in ℤ : 3 a = n^{3} - n) \Rightarrow (\exists b \in ℤ : 3 b = (n + 1)^{3} - (n + 1))$ men jag lyckas inte få till det. Någon som kan hjälpa mig?

Skippa induktionen. Du har att $n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n - 1)(n + 1)$ , vad kan du dra för slutsats av detta?

Stokastisk skrev :
Skippa induktionen. Du har att $n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n - 1)(n + 1)$ , vad kan du dra för slutsats av detta?

Ah, såklart. Det säger ju att 3 är en delare till $n e l l e r n \pm 1$ vilket är uppenbart eftersom en mängd av tre sådana tal måste ha ett tal som är delbart med 3, oavsett vad vi sätter n som.

Svara