Delbarhet A-nivåa
Du har en bilbana med tre stycken bilar, bilarna har inte samma hastighet, så därför varierar tiden det tar för varje enskild bil att passera mållinjen och köra ett vara.
Den första bilden gör ett vara på sex sekunder
Den andra gör ett vara på 14 sekunder
Den sista är långsam och gör ett varv på 27 sekunder.
Du tittar över och ser att alla bilarna passerar mållinjen vid samma tidpunkt. Hur lång tid tar det tills detta sker igen?
Jag förstår inte vad de menas med att bilarna har passerar mållinjen vid samma tidpunkt.
Och förstår inte ens själva fråga.
Den första bilen passerar mållinjen efter 6 sekunder, efter 12 sekunder, efter 18 sekunder, osv
Den andra bilen efter 14 sek, 28 sek, 42 sek osv
Den tredje efter 28 sek, 56 sek, 84 sek osv.
Efter hur många sekunder passerar de mållinjen samtidigt?
Marilyn skrev:Den första bilen passerar mållinjen efter 6 sekunder, efter 12 sekunder, efter 18 sekunder, osv
Den andra bilen efter 14 sek, 28 sek, 42 sek osv
Den tredje efter 28 sek, 56 sek, 84 sek osv.
Efter hur många sekunder passerar de mållinjen samtidigt?
finns det ett enklare sätt att göra för att få fram svaret
Hitta minsta talet som är delbart med 6, 14, 27?
Anto skrev:Hitta minsta talet som är delbart med 6, 14, 27?
ska jag primtalsfaktorisera?
Det verkar som en briljant idé.
Marilyn skrev:Det verkar som en briljant idé.
okaj bra, jag ska göra det. eller kan man göra nått annat ?
Primtalsfaktorisering är i alla fall den uppenbara metoden (men jag kan inte garantera att det inte finns andra möjligheter).
Tänk dig att det är tio bilar som kör runt på 1, 2, 3, …, 9 respektive 10 minuter. Hur långt efter start varvar alla samtidigt?
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 2*2
5 = 5
6 = 2*3
7 = 7
8 = 2*2*2
9 = 3*3
10 = 2*5
Nu söker vi ett tal som har faktorn 2 tre ggr, faktorn 3 två ggr, faktorn 5 en gång och faktorn 7 en gång. Det enklaste är
2*2*2*3*3*5*7 = 2520
Varje 2520:te minut kommer alla bilarna ligga i bredd över mållinjen.
Marilyn skrev:Tänk dig att det är tio bilar som kör runt på 1, 2, 3, …, 9 respektive 10 minuter. Hur långt efter start varvar alla samtidigt?
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 2*2
5 = 5
6 = 2*3
7 = 7
8 = 2*2*2
9 = 3*3
10 = 2*5
Nu söker vi ett tal som har faktorn 2 tre ggr, faktorn 3 två ggr, faktorn 5 en gång och faktorn 7 en gång. Det enklaste är
2*2*2*3*3*5*7 = 2520
Varje 2520:te minut kommer alla bilarna ligga i bredd över mållinjen.
6=2*2*2
14=2*7
27=3*3*3
= 2*7*3*3*3=378
ghada.alamer skrev:
6=2*2*2
Här råkade du skriva fel. Det ska stå 6 = 2*3
14=2*7
27=3*3*3
= 2*7*3*3*3=378
Men det här är rätt.
Yngve skrev:ghada.alamer skrev:6=2*2*2
Här råkade du skriva fel. Det ska stå 6 = 2*3
14=2*7
27=3*3*3
= 2*7*3*3*3=378
Men det här är rätt.
råka skriva fel, okaj jättebra men om jag nångång inte tänkte på att jag ska ska använda mig av primtalfaktorisering för att jag inte fatta frågan hur ska jag göra då ?
Drt viktigaste är att man har så bra läsförståelse att man fattar vad frågan handlar om.
ghada.alamer skrev:råka skriva fel, okaj jättebra men om jag nångång inte tänkte på att jag ska ska använda mig av primtalfaktorisering för att jag inte fatta frågan hur ska jag göra då ?
Just den här frågan går att lösa även utan primtalsfaktorisering, enligt den metod som Marilyn tipsade om i svar #2.
Yngve skrev:ghada.alamer skrev:råka skriva fel, okaj jättebra men om jag nångång inte tänkte på att jag ska ska använda mig av primtalfaktorisering för att jag inte fatta frågan hur ska jag göra då ?
Just den här frågan går att lösa även utan primtalsfaktorisering, enligt den metod som Marilyn tipsade om i svar #2.
Men det tar lång tid för att lösa ut den.
ghada.alamer skrev:
Men det tar lång tid för att lösa ut den.
Ja, och därför är primtalsfaktorisering snabbare.
Men det tar inte jättelång tid utan det:
Gör tre listor som innehåller tidpunkter för när var och en av de tre bilarna passerar mållinjen. Lösningen på uppgiften hittar du vid den första tidpunkt (efter start) som återfinns i alla listorna.
Bil 1: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120 o.s.v.
Bil 2: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126 o.s.v.
Bil 3: 27, 54, 81, 108, 135 o.s.v.
Du kommer så småningom fram till att talet 378 är det första tal som finns med i alla tre listorna.
Yngve skrev:ghada.alamer skrev:Men det tar lång tid för att lösa ut den.
Ja, och därför är primtalsfaktorisering snabbare.
Men det tar inte jättelång tid utan det:
Gör tre listor som innehåller tidpunkter för när var och en av de tre bilarna passerar mållinjen. Lösningen på uppgiften hittar du vid den första tidpunkt (efter start) som återfinns i alla listorna.
Bil 1: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120 o.s.v.
Bil 2: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126 o.s.v.
Bil 3: 27, 54, 81, 108, 135 o.s.v.
Du kommer så småningom fram till att talet 378 är det första tal som finns med i alla tre listorna.
det är faktiskt sant men jag vill lösa ut det på en A-nivåa
A-nivå kräver framför allt att man har förmågan att förstå vad det är man frågar efter, och hur man kan komma dit.
Smaragdalena skrev:A-nivå kräver framför allt att man har förmågan att förstå vad det är man frågar efter, och hur man kan komma dit.
OKAJ,finns det ett sätt jag behöver tänka på?
Satsa på läsförståelse. Gå till biblioteket och be en bibliotekarie om hjälp att hitta en bok som du skulle gilla att läsa.
ghada.alamer skrev:
det är faktiskt sant men jag vill lösa ut det på en A-nivåa
Då ska du använda primtalsfaktorisering, men jag trodde att du var ute efter ett annat sätt att lösa uppgiften?
Som du skrev i svar #3 och svar #12?
Yngve skrev:ghada.alamer skrev:det är faktiskt sant men jag vill lösa ut det på en A-nivåa
Då ska du använda primtalsfaktorisering, men jag trodde att du var ute efter ett annat sätt att lösa uppgiften?
Som du skrev i svar #3 och svar #12?
I facit vill de ha det så, men det är lite svårt och veta när man ska använda det .
Jag trodde att man skulle vara tvungen att använda primtalsfaktorisering flr att visa på förmågor på A-nivå, men i Skolverkets betygskriterier för matematik åk 9 står det:
Betygskriterier för betyget A i slutet av årskurs 9
- Eleven använder och beskriver matematiska begrepp och samband mellan begrepp på ett fungerande sätt.
- Eleven väljer och använder fungerande matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.
- Eleven löser relativt komplexa problem med hjälp av matematik. Dessutom kommunicerar eleven på ett utvecklat sätt om rimligheten i olika lösningar.
- Eleven använder symboler och andra matematiska uttrycksformer på ett fungerande sätt.
Av ovanstående framgår det inte att det är ett krav att använda effektiva metoder för att lösa problemen, vilket jag tycker är lite konstigt.
Kanske någon som jobbar som lärare kan hjälpa till här?
Primtalsfaktoriseringen står inte med i det centrala innehållet för årskurs 7-9. (I betygskriterierna finns ingen konkret från matematiken, det eleven ska bemästra finns i det centrala innehållet.)
Däremot har det flera gånger kommit uppgifter på C-delen på Nationella Provet som har ett tema i stilen "Delbarhet" eller "Tallära" där man ska visa att ett koncept eller påstående stämmer. För att nå A-nivå blir man i praktiken tvungen att använda primtalsfaktorisering för att klara av det. Generellt sett kan man tänka så här: för att nå en högre nivå på prov krävs det att man använder generella metoder, dvs. man ska som elev inte testa sig fram till svaret utan skriva någon formel (med variabler) eller ställa upp flera uttryck som leder en till svaret.
Lycka till.
Mesopotamia skrev:Primtalsfaktoriseringen står inte med i det centrala innehållet för årskurs 7-9. (I betygskriterierna finns ingen konkret från matematiken, det eleven ska bemästra finns i det centrala innehållet.)
Däremot har det flera gånger kommit uppgifter på C-delen på Nationella Provet som har ett tema i stilen "Delbarhet" eller "Tallära" där man ska visa att ett koncept eller påstående stämmer. För att nå A-nivå blir man i praktiken tvungen att använda primtalsfaktorisering för att klara av det. Generellt sett kan man tänka så här: för att nå en högre nivå på prov krävs det att man använder generella metoder, dvs. man ska som elev inte testa sig fram till svaret utan skriva någon formel (med variabler) eller ställa upp flera uttryck som leder en till svaret.
Lycka till.
Jaha okej tack så jättemycket för hjälpen!
Mesopotamia skrev:Primtalsfaktoriseringen står inte med i det centrala innehållet för årskurs 7-9. (I betygskriterierna finns ingen konkret från matematiken, det eleven ska bemästra finns i det centrala innehållet.)
Däremot har det flera gånger kommit uppgifter på C-delen på Nationella Provet som har ett tema i stilen "Delbarhet" eller "Tallära" där man ska visa att ett koncept eller påstående stämmer. För att nå A-nivå blir man i praktiken tvungen att använda primtalsfaktorisering för att klara av det. Generellt sett kan man tänka så här: för att nå en högre nivå på prov krävs det att man använder generella metoder, dvs. man ska som elev inte testa sig fram till svaret utan skriva någon formel (med variabler) eller ställa upp flera uttryck som leder en till svaret.
Lycka till.
Har du någon tips om när man kan använda primtalsfaktorisering? och hur man ska tänka för att komma till en rätt metod och rätt svar?
Först gäller det att förstå uppgiften. Att se framför sig bilbanan där tre bilar kör i bredd med olika hastigheter. Så att en bil som är snabbare kommer att varva en långsammare bil.
Sedan att förstå att svaret är det minsta tal som är delbart med 6, 14 och 27 (#4).
Eftersom det talet (tiden) delat med en bils varvtid är antalet hela varv som den bilen kört.
Alla bilarna ska ha kört hela varv samtidigt.
Det är den frågan som enklast löses med primtalsfaktorisering.
Man kan snabbt se att svaret är 14*27,
eftersom faktorerna i 6 ( 2 och 3) finns i 14 och 27,
och de större talen inte har någon gemensam faktor.
Uppgiften är väl egentligen lite skum. Den förutsätter att värdena 6, 14 och 27 är exakta. Om 6 sekunder preciseras till exempelvis 6,2 sekunder blir det ganska stor skillnad i resultat. I praktiken kommer väl tre bilar aldrig att passera mållinjen exakt samtidigt. Och bestämmer man att "samtidigt" får innefatta någon tiondels sekund skillnad (eller någon cm till mållinjen) blir uppgiften genast mycket svårare. Därmed inte sagt att det är något du behöver fundera över. Uppgiften gäller de exakta tidsvärdena. Den är bara lite orealistisk.
Tillägg: 8 jan 2024 15:33
6,2 s för bil 1 var ett dåligt exempel. 6,01 s skulle innebära att bilen hade 10 % kvar av varvet efter 378 s.
