Delbarhet 2
Hej! Jag vet inte riktigt hur jag ska bevisa detta matematiskt, jag tänker att då 12 och 9 inte har någon gemensam delare så spelar det inte roll vad n är, uttrycket kommer ändå inte kunna förkortas.
Tänker jag rätt? Och isåfall hur kan jag visa detta på ett matematiskt sätt?
Tack!
Om kvoten p/q är förkortad maximalt, så är p och q relativt prima.
Dracaena skrev:Om kvoten p/q är förkortad maximalt, så är p och q relativt prima.
Tror du man behöver ställa upp någon formel eller ekvation för att förklara eller räcker det med att nämna att täljaren och nämnaren båda är primtal och därmed maximalt förkortade?
Hur kom du fram till att p och q alltid är primtal?
n=5 get 12*5+5=13*5 som delas av 5,13,1 och är alltså inte ett primtal.
9 och 12 har den gemensamma delaren 3.
Låt mig spåna lite. u=(12n+5)/(9n+4)=1 + (3n+1)/(9n+4) Om u saknar gemensam delare borde andra termen i efter likhetstecknet också göra det ty om p och q har gem delare så har också q+p och q gemensam delare och omvänt. Vidare gäller p och q förkortningsbart omm bråket q/p förkortningsbart. Alltså (9n+4)/(3n+1) = 3+1/(3n+1) förkortningsbart. Den andra termen här saknar gemensam delare eftersom täljaren är 1. Härav får vi en motsägelse till att u är förkortningsbart varav påståendet skulle följa. Men kolla snälla någon efter tankevurpor.
Antag att täljare och nämnare har en gemensam delare d.
Då har vi d|12n+5 så d|3*(12n+5) =36n+15
Och d|9n+4 så d|4*(9n+4)=36n+16
Kan du ta dig i mål därifrån?
Smutsmunnen skrev:Antag att täljare och nämnare har en gemensam delare d.
Då har vi d|12n+5 så d|3*(12n+5) =36n+15
Och d|9n+4 så d|4*(9n+4)=36n+16
Kan du ta dig i mål därifrån?
Kan du snälla förklara lite mer jag är inte helt med hur jag ska göra
