Delbarhet

Undersök om $20^{13} \times 238 + 13^{20} \times 102 ä r d e l b a r t m e d 17$

Hur ska jag göra detta? Med modulo går det väl? Antar att det är utan räknare.

$238 = 14 \cdot 17 102 = 6 \cdot 17 20^{13} \cdot 238 + 13^{20} \cdot 102 = 20^{13} \cdot 14 \cdot 17 + 13^{20} \cdot 6 \cdot 17 = 17 (20^{13} \cdot 14 + 13^{20} \cdot 6)$

Alltså innehåller summan en faktor 17 <=> delbart med 17.

Hur lyckades du att hitta primtalsfaktorerna?

Genom att prova med 17, antar jag. Det är ju 17 det frågas efter.

Du ska visa att faktorn 17 finns i båda termerna. Genom att använda dina räknelagar för modulu-räkning går det att visa att 20^13*238 $\equiv 0 (m o d 17)$

och att 13^20*102 $\equiv 0 (m o d 17)$
Dvs. delbart med 17. Det är en del jobb att utföra men kan man sina regler går det nog bra. I detta fall finner du faktor 17 i 238 och 102 vilket gör det hela mycket lättare :)

Svara

Visa senaste svar