Delbarhet
Hej!
Behöver hjälp med följande uppgift:
Låt a,b,c vara positiva heltal, sådana att a är delbart med b och b är delbart med c. Då gäller:
a) a är delbart med c
b) c är delbart med a
c) b är inte delbart med a
d) inget av a)-c) gäller generellt.
Vet inte riktigt hur man ska tänka. Det enda jag kommit på är att sätta a,b,c lika med något som uppfyller villkoren och se vilka alternativ som gäller. Tex a=12, b=4 och c=2. Då ser jag ju att c och b inte är delbart med a. Så då kan jag stryka alternativ b). Alla tal som jag testat uppfyller både a) och c). De enda tal som inte uppfyller både alternativ a) och c) är då a=b; då uppfylls bara alternativ a). Är det korrekt att då anta att alternativ a) är rätt?
Att a är delbart med b kan skrivas som a = k*b.
Att b är delbart med c kan skrivas som b = l*c.
Kombinerar man detta får man att a = k*l*c, eller, om man vill, a = m*c. Detta betyder alltså att... ja vadå?
smaragdalena skrev :Att a är delbart med b kan skrivas som a = k*b.
Att b är delbart med c kan skrivas som b = l*c.
Kombinerar man detta får man att a = k*l*c, eller, om man vill, a = m*c. Detta betyder alltså att... ja vadå?
Det betyder att a är delbart med c! Tack!
a är delbart med b och b är delbart med c, så du kan skriva b=cd där d är ett heltal (2 i ditt exempel). Sedan a/b=f (f också heltal, 3 i ditt exempel). Därför a/b = a/(cd)=f eller a/c=df (alltid delbart).
Problemet är alternativ d, "...gäller generellt". Då räcker det inte att ta några sifferexempel.
