Delay differential equation
Jag sitter och försöker förstå hur man löser delay differential equations. Jag tittar just nu på den enklaste formen och då står det såhär : 
Jag hänger med på hur man får fram men sen när dom tar fram vad är så förstår jag inte riktigt. Min fundering är varför tar man pluss den andra integralen och hur får dom fram att integrations gränserna är 0 och t?
Skulle uppskatta om det är någon som skulle vilja hjälpa mig att förstå lite bättre.
De söker efter .
Här
står det att derivatan av x(t) är konstant och att den är -1. Det betyder att x(t) är en rät linje med lutningen -1. Då är frågan vilken rät linje är det? Här
står det att x(0)=1. Den eftersökta linjen går alltså genom (0,1) och den har lutningen -1. Klart!
Men detta har ju nästan ingenting med det här att göra:
Så vad händer här? Det är ett mer generellt sätt att skriva den räta linjens ekvation. Att det är en rät linje beror bara på att integranden är konstant. På detta sätt kan man skriva andra funktioner som inte är räta linjer. Då är integranden inte konstant.
Vi kan börja med att konstatera att om vi sätter in t=0 i (2.3) så blir integralen 0 (man integrerar från 0 till 0) och kvar i högerledet blir x(0). D.v.s. för t=0 verkar det hänga ihop. Vi tolka högerledet som att vi står på x(0) och sedan beskriver integralen hur du tar dig vidare när t växer. I det här fallet är integranden konstant och vi kommer att röra oss längs en rät linje från x(0).
Ett annat sätt att se det är att konstatera att vi vet att derivatan är -1. Vilka funktioner har denna derivata? Man behöver hitta den primitiva funktionen till -1 och det är ju , om vi använder s som oberoende variabel som de gör i integralen. Nu noterar vi att och från uppgiften vet vi att och då kanske vi börjar ana att x(t) verkligen kan skrivas på det där skumma integralsättet?
Peter skrev:De söker efter .
Här
står det att derivatan av x(t) är konstant och att den är -1. Det betyder att x(t) är en rät linje med lutningen -1. Då är frågan vilken rät linje är det? Här
står det att x(0)=1. Den eftersökta linjen går alltså genom (0,1) och den har lutningen -1. Klart!
Men detta har ju nästan ingenting med det här att göra:
Vi kan börja med att konstatera att om vi sätter in t=0 i (2.3) så blir integralen 0 (man integrerar från 0 till 0) och kvar i högerledet blir x(0). D.v.s. för t=0 verkar det hänga ihop. Vi tolka högerledet som att vi står på x(0) och sedan beskriver integralen hur du tar dig vidare när t växer. I det här fallet är integranden konstant och vi kommer att röra oss längs en rät linje från x(0).
Ett annat sätt att se det är att konstatera att vi vet att derivatan är -1. Vilka funktioner har denna derivata? Man behöver hitta den primitiva funktionen till -1 och det är ju , om vi använder s som oberoende variabel som de gör i integralen. Nu noterar vi att och från uppgiften vet vi att och då kanske vi börjar ana att x(t) verkligen kan skrivas på det där skumma integralsättet?
Tack så jättemycket för din detaljerade förklaring, det hjälpte verkligen!
