Delare
Visa att ett tal N är delbart med 9 om talets siffersumman är delbar med 9, då kan man ju göra såhär:
”Vi vet att a+b+c=9na+b+c=9n för alla heltal n. Talet abc är egentligen samma sak som 100a+10b+c pga. regler om talens positioner och värde. Skriv det som 99a+9b+a+b+c”
Men förstår inte varför man använder sig av 100 osen hur det blir 99,9 osv
Här har de ju antagit att talet är tresiffrigt, beviset funkar på samma sätt men det blir lite annorlunda om man har fler än tre siffror.
I vilket fall.
1) Det tresiffriga talet abc kan skrivas 100a+10b+c. Det är du med på? Exempelvis 575=100*5+10*7+5. Det är helt enkelt så siffersystemet fungerar.
2) Det tresiffriga talet abc har siffersumman a+b+c. Det är helt enkelt det siffersumma betyder. Exempelvis 575 har siffersumman 5+7+5.
3)Vi har att talet abc kan skrivas 100a+10b+c. Vi separerar ut siffersumman a+b+c och skriver:
100a+10b+c=(a+b+c)+99a+9b
I HL är 99a+9b delbart med 9 så HL är delbart med 9 om och endast om (a+b+c) är det. Är du med på det?
Men VL=HL så VL är delbart med 9 om och endast om (a+b+c) är det, det vill säga talet abc är delbart med 9 om och endast om siffersumman (a+b+c) är det.
Smutsmunnen skrev:Här har de ju antagit att talet är tresiffrigt, beviset funkar på samma sätt men det blir lite annorlunda om man har fler än tre siffror.
I vilket fall.
1) Det tresiffriga talet abc kan skrivas 100a+10b+c. Det är du med på? Exempelvis 575=100*5+10*7+5. Det är helt enkelt så siffersystemet fungerar.
2) Det tresiffriga talet abc har siffersumman a+b+c. Det är helt enkelt det siffersumma betyder. Exempelvis 575 har siffersumman 5+7+5.
3)Vi har att talet abc kan skrivas 100a+10b+c. Vi separerar ut siffersumman a+b+c och skriver:
100a+10b+c=(a+b+c)+99a+9b
I HL är 99a+9b delbart med 9 så HL är delbart med 9 om och endast om (a+b+c) är det. Är du med på det?
Men VL=HL så VL är delbart med 9 om och endast om (a+b+c) är det, det vill säga talet abc är delbart med 9 om och endast om siffersumman (a+b+c) är det.
Ja nu förstår jag, tack så mycket!
