Dela upp i irreducibla faktorer.

Betrakta $Z_{5} [x]$ . Dela upp polynomet $x^{4} + 3 x^{2} + 1$ i irreducibla faktorer. Genom testning ser vi att $f (1) = 0, f (4) = 0 .$ Vi ser att $(x - 1) (x - 4) = x^{2} - 1$ eftersom vi har modulo 5. Så det gäller att $f (x) = (x 2 - 1) g (x)$ och med polynomdivision får vi $g (x) = x^{2} + 4 = x^{2} - 1 .$

Jag förstår inte varför (x-1)(x-4)=x^2-5x+4=x^2-1 när vi räknar i modulo 5, vad händer med 4:an? Och varför måste man använda två rötter, räcker det inte med den ena?

Hur går man tillväga med polynomdivisionen här, använda liggande stolen? Tacksam för svar.

I modulo 5 gäller 5 = 0 och 4 = -1 (eftersom de har samma rest vid division med 5).

Och ja, du kan använda liggande stolen.

Menar du att det är för både -1 och 4 har värdet 4 i modulo 5, dvs $- 1 \equiv 4 (m o d 5)$ ?

Svara