Dela in grupper - sannolikhet
Hej!
Jag lyckas inte lösa b- uppgiften på denna uppgift:
Ditte åker på språkresa till Frankrike. Där hamnar hon i grupp med 6 andra svenskar, 9 tyskar och 5 italienare. På en lektion delas elverna slumpvis in i grupper om 3 för att göra ett grupparbete.
a) Hur stor är sannolikheten att Ditte hamnar i en grupp med bara svenskar?
b) När de ska dela in grupperna blir eleverna tillsagda att ställa sig på led. Om vi antar att eleverna placerar sig slumpvis, hur stor är då sannolikheten att de som har samma nationalitet står bredvid varandra?
Jag tänkte göra såhär:
Antal gynnsamma utfall: 7! x 8! x 5! x 3!
Totalt antal utfall: 20!
Sannolikheten blir då : (7! x 8! x 5! x 3!) / 20! = 6.013 x 10-8
Detta är dock fel enligt facit. Varför blir det fel?
Tack på förhand!
Hur tänkte du när du fick fram antalet gynnsamma fall och antalet utfall totalt? Eftersom vi inte vet hur du har tänkt, har vi ngen aning om varför det blev fel. Men omdet finns 7 svenskar, 9 tyskar och 5 italienare, alltså totalt 21 personer, borde antalet olika utfall bli 21!, inte 20!.
Om vi delar upp det till en grupp av svenskar, en grupp tyckkar och en grupp italienare, kan de tre gruppena ställa sig på rad i 3! = 6 olika formationer (STI, SIT, TIS, TSI, IST, ITS). De sju svenskarna kan ställa sig på 7! sätt, de 9 tyskarna på 9! sätt och italienarna på 5! sätt. Det ser alltså ut om ditt uttryck, förutom att du har räknat med 8 tyskar både i täljaren och nämnaren.
Ser nu att jag har skrivit fel, det ska vara 8 tyskar (inte 9).
Jag tänkte att svenskarna kan ordnas på 7! sätt, tyskarna på 8! sätt och italienarna på 5! sätt. Eftersom det blir tre grupper kan dessa ordnas på 3! sätt.
Men jag vet inte hur sannolikheten ska beräknas?
Men jag vet inte hur sannolikheten ska beräknas?
Som vanligt: Antalet gynnsamma utfall delat med totala antalet utfall.
Ska man då ta:
( 7! x 8! x 5! x 3! )/ 20!
För så gjorde jag först, men det ger inte rätt svar enligt facit?
Vad står det i facit?
Det står 1 / (1, 7 x 10⁷)
Det är rätt! Facit har gjort omskrivning för att få 1 i täljaren. Om du delar både nämnare och täljare på( 7! x 8! x 5! x 3! )får du samma!
Hänger inte riktig med.
Även om facit har gjort en omskrivning, borde det inte ändå bli samma svar med båda metoderna?
