Dela en pizza i 5 lika stora delar?
Hur gör man, hur ska man tänka för att lösa den uppgiften?
På vilket sätt skall du dela den?
Ja det enda jag vet är att det ska vara 5 lika stora delar. Jag antar att tanken är att man delar pizzan som man brukar dela en pizza: i slices:)
Hur ser hela uppgiften ut?
Jättebra fråga! Att dela i 2, 4, 8 eller 16 lika stora bitar är ju hyfsat lätt om man antar att pizzan är en perfekt cirkelskiva, men hur fixar man udda antal som till exempel 5?
Har du en gradskiva är det bara att hitta pizzans mittpunkt och rita ut fem vinklar med 360°/5=72°.
Men hur gör man det utan gradskiva? Ett trick man kan använda är att utgå från en regelbunden femhörning.
Det kan man åstadkomma genom att "knyta en knut" av en pappersremsa, vilket förklaras i den här videon:
https://youtu.be/uXAqG6WuFT8?si=oeZTyNk3aMSAtcou
Man kan också använda linjal och passare som de gamla grekiska geometrikerna, på det här sättet:
Ett trick man kan använda är att utgå från en regelbunden femhörning, vilket man kan skapa genom att "knyta en knut" av en pappersremsa, vilket förklaras i den här videon:
Otroligt finurlig metod, personen som kommit på detta måste ha varit ett geni!
Fråga är om man kan göra något liknande för 7, 9 eller 11 bitar?
Väldigt bra fråga!
Man kan visa att det inte finns någon algoritm för att skapa en regelbunden 7-, 9-, eller 11-hörning med bara passare och linjal. Detta går att bevisa med galoisteori – samma algebraiska verktyg som man kan använda för att visa att lösningarna till ekvationen inte kan uttryckas med heltal, vanliga räkneoperationer och rotutdragningar.
Jag skulle gissa att detta innebär att det inte går att skapa regelbundna månghörningar med 7, 9 eller 11 hörn genom origami heller.
Däremot upptäckte Gauss en algoritm för att skapa regelbundna 17-hörningar!
Här kan man läsa mer om vilka regelbundna n-hörningar som går, respektive inte går, att att konstruera med passare och linjal:
Tack för svar! Mycket intressant. Origami är fascinerande, jag kan tänka mig att mycket av det bygger på matematik och geometri.
Ett helt annat perspektiv är hur man ska ta hänsyn till att vilken bit som är störst/godast/bäst i praktiken kommer vara subjektivt.
Hur ska man hantera detta om man är n personer som vill dela på en pizza, och vill göra det på ett sätt som garanterar att ingen blir avundsjuk på de andras bitar?
För n=2 personer är det enkelt:
Person A delar så att hen tycker båda bitarna är likvärdiga, och sedan får Person B välja den biten hen tycker ser bäst ut.
Det visar sig att det finns en algoritm som fungerar oavsett hur stort n är. Problemet är att den blir rejält komplicerad (och kladdig!) att genomföra i praktiken.
Den generella algoritmen kräver att man skär i pizzan hela
gånger! Om man stoppar in n=3 i den formeln får du ett helt absurt tal, och n=5 ska vi inte ens tala om.
Lyckligtvis finns det smartare metoder för specifika värden på n.
För n=3 räcker det att skära i pizzan 5 gånger, och för n=4 kommer man undan med 11 snitt. Men för n≥5 tror jag inte det finns någon praktiskt genomförbar lösning ännu!
Kolla gärna in de här två klippen om sådana här så kallat "avundsjukefria tårt-uppdelningar":
och förstås Wikipedia:
Antal gånger man måste skära är sjukt... tänk att göra det under ett födelsedagskalas. Bättre att strunta i tårtan då! Tills alla är nöjda har det nog gått ytterligare ett år...
Fråga en genomsnittlig schweizisk mekaniker och han tar fram ett mekaniskt instrument som fixar det för godtyckligt antal bitar... :)
Det här är en uppgift som min dotter fått i tredje klass, alltså i lågstadiet. De har inte börjat med gradskiva eller passare eller nånting sånt. Så jag förstår inte hur man ska kunna lösa det….?
Uppgiften är bara att dela en pizza i 5 lika stora delar.
Då var diskussionen inte på rätt nivå kan man nog säga!
Det enklast är att dela upp den såhär:
Det finns ingen direkt regel om man ska rita för hand utan någon linjal etc. utan man får försöka göra bitarna så jämna som möjligt.
Tillägg: 24 mar 2024 16:56
För framtiden, prova att lägga din fråga under "Matematik - allmänna diskussioner" och skriv i titeln att det är årskurs 3 (det underlättar) då Matte 3 är en gymnasiekurs. På så sätt kan du få bättre hjälp mycket snabbare, då vi mer än gärna hjälper alla oavsett nivå.
Det är en stor utmaning i Åk 3 på grundskolan kan jag tycka, och det finns nog inget rätt eller fel svar, utan tanken är nog att din dotter ska fundera. Kanske räcker det att ungefär hur bitarna ska se ut som Mesopotamia har visat.
Men om man vill göra något mer exakt så skulle det här kanske kunna vara en metod som din dotter förstår (särskilt om ni tillsammans går igenom det för en låtsaspizza i papper):
Börja med att ta ett måttband och mät hur stor omkretsen på hela pizzan är. Dividera sedan omkretsen med 5 för att få fram hur lång kanten ska vara på varje pizzaslice.
(Om hon inte har lärt sig vad division är så kan du säga att ni ska klura ut vilket tal som gånger sig självt blir så nära omkretsen som möjligt.)
Om din dotter kan använda en miniräknare så skulle hon kunna slå omkretsen/5 på miniräknaren (hon kan ignorera decimalerna om hon inte har lärt dig hur de fungerar ännu).
Alternativt så kan hon prova sig fram!
Exempel: Om omkretsen på pizzan är 54 centimeter, så vill vill vi hitta ett tal som gånger 5 blir så nära 54 som möjligt. Genom att prova oss fram märker vi att 10×5=50 blir för lite, och 11×5=55 är lite för mycket. Alltså så ska kanten på varje slice vara någonstans mellan 10 och 11 centimeter. Nu är bara att mäta upp och skära!
du delar den bara tills det blir fem bitar (du sa inte lika stora)
julianborjesson skrev:du delar den bara tills det blir fem bitar (du sa inte lika stora)
Läs en gång till.
