Dela andragradspolynom med tredjegradspolynom
Hej!
Jag ska utföra divisionen . Svart ska vara på formen och förkortas så långt som möjligt.
Jag ser att jag inte kan göra en uppställning för polynomdivision rakt av eftersom nämnaren har högre gradtal än täljaren. Det ör inte heller den typ av svar man vill ha här utan svaret ska också vara på bråkform.
Vilka metoder finns att använda och vilken är smartast att använda här?
Jag ser att 27 är delbart med 9, vilket kanske kan vara användbart, och att 64 är delbart med 16. Det borte ha betydelse för hur man kan förkorta detta bråk.
Det finns något konjugatregelaktigt här. Hur kan du använda den för att faktorisera täljare och nämnare? (För nämnaren blir det lite annorlunda, men det går att lista ut)
I täljaren har vi (3x+4)(3x-4), vilket också kan skrivas (3x)^2-4^2.
Jag ser inte hur jag ska göra i nämnaren, men att nämnaren kan skrivas som trepotenser
.
Finns det några gemensamma faktorer i täljare och nämnare? Jag kan inte se det.
Den formen påminner mig om det hemska rotuttrycket du hade i en nämnare för några dagar sedan.
En metod är att hitta alla nollställen till täljaren och till nämnaren. Finns det gemensamma så är det faktorer som man kan förkorta bort.
Är det svårt att hitta nollställen kan det ändå finnas gemensamma faktorer. Dem kan man hitta genom att utföra Euklides algoritm för största gemensamma delare, på täljaren och nämnaren.
I täljaren finns rötterna +4/3 och -4/3.
4/3 är en gemensam rit för täljare och nämnare.
En rot i nämnaren 4/3, då har vi att en faktor i polynomet är x-4/3.
x-4/3 är detsamma som 3x-4.
Genom att använda polynomdivision för får vi kvoten .
Då har vi
och vi är klara.
Mycket riktigt!
