Del uppgift 3) b (Hastighet och acceleration )
3b
sambandet mellan väg och tid för en bil beskrivs av s(t) = 1,4 t^2 - 0,03t^3
där s mäts i meter och t i sekunder .
b) Beräkna hastigheten och acceleration då t= 5,0 s
Jag är inte van än det här med derivata. Hur ska man gå tillväga här?
Jag är tacksam för all hjälp jag kan få.
Hej.
Vi kallar s(t) för sträckafunktionen.
- Derivatan av sträckafunktionen ger hastigjetsfunktionen v(t), som visar sambandet mellan hastigheten v och tiden t. Vi skriver det som v(t) = s'(t).
- Derivatan av hastighetsfunktionen ger accelerationsfunktionen a(t), som visar sambandet mellan accelerationen a och tiden t. Vi skriver det som a(t) = v'(t).
Du ska alltså först derivera s(t) för att få v(t) och sedan derivera v(t) gör att få a(t).
Det de efterfrågar är sedan v(5) och a(5).
Sträckafunktionen s(t) består av två termer.
Du kan då derivera varje term för sig.
Till att börja med: Vet du vad derivatan av t^2 och t^3 är?
Svar till din fråga är
t^2= 2t
t^3= 3t^2
Jag är helt nybörjare med derivatan ännu. Det är så lätt att man blandar ihop ännu med derivatans definition, gränsvärden och till slut vet man inte vilket ska användas. Håller på tränar nu. Därför behöver jag hjälp med detta.
Har du lärt dig deriveringsreglerna än? Det är dem man använder nästan jämt.
Alla deriverings reglerna kan jag inte än. Har kommit halva boken om det.
Jag gjorde så här nu med första uppgiften
s(t)= v(t) = 1,4 * 2 * t - 0,03 * 3 * t^2
s(t) =v(t) = 1,4 * 2 * (5) - (0,03 * 3 * t^ 2)
s(t)= v’(5) = 14 - 2,25
s(t)= v’(5) = 11,75 (Detta är nu rätt svar på uppgiften) Detta är hastigheten och det är nu rätt till den här uppgiften.
jag får inte rätt accelerationen på uppgiften om jag gör likadant då blir det ännu högre tal
accelerationen ska vara 1,9m/s^2 och hur får man det?
har även c uppgiften att fråga om, men skriver detta i ett annat tråd, men hänvisar från början vad det står.
Det är så lätt att man glömmer något med i räkningen när allting är nytt.
Tarantella skrev:Svar till din fråga är
t^2= 2t
t^3= 3t^2
...
Du tänker rätt men du bör inte använda likhetstecknet på det sättet. Du bör istället skriva att derivatan av t^2 är lika med 2t och att derivatan av t^3 är 3t^2.
Ok, tack för upplysningen Yngve!
hur ska man räkna nu accelerationen? Nu har jag räknat hastigheten.
Tarantella skrev:...
Jag gjorde så här nu med första uppgiften
s(t)= v(t) = 1,4 * 2 * t - 0,03 * 3 * t^2
s(t) =v(t) = 1,4 * 2 * (5) - (0,03 * 3 * t^ 2)
s(t)= v’(5) = 14 - 2,25
s(t)= v’(5) = 11,75 (Detta är nu rätt svar på uppgiften) Detta är hastigheten och det är nu rätt till den här uppgiften.
Du tänker och deriverar rätt men du skriver fel. Du bör skriva så här:
v(t) = s'(t) = 1,4*2*t - 0,03*3*t^2 = 2,8t - 0,09t^2
v(5) = 2,8*5 - 0,09*5^2 = 14 - 2,25 = 11,75 m/s.
Glöm inte enheten m/s.
jag får inte rätt accelerationen på uppgiften om jag gör likadant då blir det ännu högre tal
accelerationen ska vara 1,9m/s^2 och hur får man det?
Du har kommit fram till att v(t) = 2,8t - 0,09t^2
Eftersom a(t) = v'(t) så ska du nu derivera v(t) för att få fram a(t).
Vad får du då?
Nu förstår jag inte hur jag ska göra detta
v(t) = 2,8t - 0,09t^2
v(t)= 2,8* 0 - 0,09 * 2 * t
v(t)= -0,09 * 2 * 11,75
v’(t)= -2,115 detta är fel
nu vet jag inte, hur jag ska göra här.
Tarantella skrev:Nu förstår jag inte hur jag ska göra detta
v(t) = 2,8t - 0,09t^2
v(t)= 2,8* 0 - 0,09 * 2 * t
...
Nej, derivatan av t är 1.
Du får alltså att v'(t) = 2,8*1 - 0,09*2*t.
=====
Du skriver v(t) men du ska skriva v'(t) för derivatan.
Yngve skrev:Tarantella skrev:Nu förstår jag inte hur jag ska göra detta
v(t) = 2,8t - 0,09t^2
v(t)= 2,8* 0 - 0,09 * 2 * t
...
Nej, derivatan av t är 1.
Du får alltså att v'(t) = 2,8*1 - 0,09*2*t.
=====
Du skriver v(t) men du ska skriva v'(t) för derivatan.
Hur får man accelerationen bli 1,9 m/s^?
Det här förstår jag inte ännu
Tarantella skrev:
Varifrån får du derivatan t är 1 ifrån?
Du kan använda deriveringregeln att derivatan av x^a är a*x^(a-1). Eftersom x^1 = 1 så får du att derivatan av x är 1*x^(1-1) = 1*x^0 = 1*1 = 1.
Deriveringsreglerna hittar du här.
Ställer massa dumma frågor eftersom jag inte kan detta än.
Det är absolut inga dumma frågor! Det finns ingen som helst anledning för dig att ursäkta dig på något sätt. Fortsätt att fråga, det är det enda sättet att lära sig på.
v’(1)= 2,8 * 1 - 0,09 * 1^2
Du glömmer faktorn 2 i andra termen och skriver istället tvåan som en exponent. Det gäller att v'(t) = 2,8*1 - 0,09*2*t
Tusen tack Yngve för det här! Nu blev det äntligen rätt här. Ska skriva lite bättre så tar jag nästa sak där du har svarat.
