Hej. Börja med att bryta ner problemet i mindre delar. Vi tittar på de sakerna vi vet, nämligen att:
- Sannolikheten att en av kulorna ska vara röd vid den första dragningen är 2/3.
- Sannolikheten att en av kulorna ska vara röd vid den andra dragningen är 2/3.
- Sannolikheten att en av kulorna ska vara röd vid den tredje dragningen är 2/3.
Kommer du vidare då?
jag tänkte att sannolikheten blir 4/27 vid varje drag. Alltså 2/3 ^2/3 ^1/3.
För att man kan typ få den 2 av tre gånger, alltså t.ex 1st och 2st gången men inte tredje.
och att den ska dras alla tre drag blir 2/3^ 2/3^2/3= 8/27.
För att få svar på hur stor sannolikheten är att man drar den röda kulan minst två av de tre gångerna ska jag bara addera: 4/27+ 2/27+ 4/27 = 12/27?
Samt undrar om jag kan lösa detta med ett träddiagram? för att jag vill öva på det.
Matte0123 skrev:Samt undrar om jag kan lösa detta med ett träddiagram? för att jag vill öva på det.
Det går bra, men dela upp det i två delar. Betrakta först dragningen av 2 kulor (= 2 dragningar med 1 kula i varje dragning). Hur skulle ett sådant träddiagram set ut? Hitta på egna färger för de två andra kulorna.
Matte0123 skrev:jag tänkte att sannolikheten blir 4/27 vid varje drag. Alltså 2/3 ^2/3 ^1/3.
För att man kan typ få den 2 av tre gånger, alltså t.ex 1st och 2st gången men inte tredje.
och att den ska dras alla tre drag blir 2/3^ 2/3^2/3= 8/27.
För att få svar på hur stor sannolikheten är att man drar den röda kulan minst två av de tre gångerna ska jag bara addera: 4/27+ 2/27+ 4/27 = 12/27?
Jag antar att du menar multiplikation där du skriver symbolen ^.
Symbolen ^ brukar användas för att indikera exponentiering, dvs x^2 betyder x2.
För att indikera multiplikation brukar man istället använda symbolen *.
≈=====
Till din fråga:
De olika möjligheterna att den röda kulan ska dras minst två av de tre gångerna är
- RRR (röd vid alla ttr gångerna). Sannolikheten för detta är (2/3)*(2/3)*(2/3) = (2/3)3
- RRX (röd vid dragning 1 och 2, annan färg dragning 3). Sannolikheten för detta är (2/3)*(2/3)*(1/3) = (2/3)2*(1/3)
- RXR (röd vid dragning 1 och 3, annan färg vid dragning 2). Sannolikheten för detta är (2/3)*(1/3)*(2/3) = (2/3)2*(1/3)
- XRR (annan färg vid dragning 1, röd vid dragning 2 och 3). Sannolikheten för detta är (1/3)*(2/3)*(2/3) = (2/3)2*(1/3).
Dessa sannolikheter ska nu summeras
Yngve skrev:Matte0123 skrev:jag tänkte att sannolikheten blir 4/27 vid varje drag. Alltså 2/3 ^2/3 ^1/3.
För att man kan typ få den 2 av tre gånger, alltså t.ex 1st och 2st gången men inte tredje.
och att den ska dras alla tre drag blir 2/3^ 2/3^2/3= 8/27.
För att få svar på hur stor sannolikheten är att man drar den röda kulan minst två av de tre gångerna ska jag bara addera: 4/27+ 2/27+ 4/27 = 12/27?
Jag antar att du menar multiplikation där du skriver symbolen ^.
Symbolen ^ brukar användas för att indikera exponentiering, dvs x^2 betyder x2.
För att indikera multiplikation brukar man istället använda symbolen *.
≈=====
Till din fråga:
De olika möjligheterna att den röda kulan ska dras minst två av de tre gångerna är
- RRR (röd vid alla ttr gångerna). Sannolikheten för detta är (2/3)*(2/3)*(2/3) = (2/3)3
- RRX (röd vid dragning 1 och 2, annan färg dragning 3). Sannolikheten för detta är (2/3)*(2/3)*(1/3) = (2/3)2*(1/3)
- RXR (röd vid dragning 1 och 3, annan färg vid dragning 2). Sannolikheten för detta är (2/3)*(1/3)*(2/3) = (2/3)2*(1/3)
- XRR (annan färg vid dragning 1, röd vid dragning 2 och 3). Sannolikheten för detta är (1/3)*(2/3)*(2/3) = (2/3)2*(1/3).
Dessa sannolikheter ska nu summeras
blir det. 20/27?
8/27+4/27+4/27+4/27
Matte0123 skrev:Yngve skrev:Matte0123 skrev:jag tänkte att sannolikheten blir 4/27 vid varje drag. Alltså 2/3 ^2/3 ^1/3.
För att man kan typ få den 2 av tre gånger, alltså t.ex 1st och 2st gången men inte tredje.
och att den ska dras alla tre drag blir 2/3^ 2/3^2/3= 8/27.
För att få svar på hur stor sannolikheten är att man drar den röda kulan minst två av de tre gångerna ska jag bara addera: 4/27+ 2/27+ 4/27 = 12/27?
Jag antar att du menar multiplikation där du skriver symbolen ^.
Symbolen ^ brukar användas för att indikera exponentiering, dvs x^2 betyder x2.
För att indikera multiplikation brukar man istället använda symbolen *.
≈=====
Till din fråga:
De olika möjligheterna att den röda kulan ska dras minst två av de tre gångerna är
- RRR (röd vid alla ttr gångerna). Sannolikheten för detta är (2/3)*(2/3)*(2/3) = (2/3)3
- RRX (röd vid dragning 1 och 2, annan färg dragning 3). Sannolikheten för detta är (2/3)*(2/3)*(1/3) = (2/3)2*(1/3)
- RXR (röd vid dragning 1 och 3, annan färg vid dragning 2). Sannolikheten för detta är (2/3)*(1/3)*(2/3) = (2/3)2*(1/3)
- XRR (annan färg vid dragning 1, röd vid dragning 2 och 3). Sannolikheten för detta är (1/3)*(2/3)*(2/3) = (2/3)2*(1/3).
Dessa sannolikheter ska nu summeras
blir det. 20/27?
8/27+4/27+4/27+4/27
Stämmer bra, iaf fick jag samma värde.
Trinity2 skrev:Matte0123 skrev:Samt undrar om jag kan lösa detta med ett träddiagram? för att jag vill öva på det.
Det går bra, men dela upp det i två delar. Betrakta först dragningen av 2 kulor (= 2 dragningar med 1 kula i varje dragning). Hur skulle ett sådant träddiagram set ut? Hitta på egna färger för de två andra kulorna.
förstod inte hur man ska rita upp träddiagramet? hur ska jag få in att man kan få röd alla tre gånger eller olika?
Matte0123 skrev:Trinity2 skrev:Matte0123 skrev:Samt undrar om jag kan lösa detta med ett träddiagram? för att jag vill öva på det.
Det går bra, men dela upp det i två delar. Betrakta först dragningen av 2 kulor (= 2 dragningar med 1 kula i varje dragning). Hur skulle ett sådant träddiagram set ut? Hitta på egna färger för de två andra kulorna.
förstod inte hur man ska rita upp träddiagramet? hur ska jag få in att man kan få röd alla tre gånger eller olika?
Ett komplett träd blir lite rörigt. Man vörjar med trädet som handlar om att dra 2 kulor och finner att slh för röd kula är 2/3.
Sedan ritar man ett nytt träd som återspeglar de 3 gångerna man upprepar det. Här är "gren-slh:erna" 2/3 resp. 1/3.
Två olika träd alltså. Kan du rita dessa?
tack!
Det går bra med ett träd.
Första förgreningen är "en av kulorna är röd", med slh 2/3 eller "ingen av kulorna är röd", med slh 1/3.
Andra förgreningar är.likadan.
Tredje förgreningar är likadan.
Då får alltså 8 olika utfalssekvenser på nedersta nivån, vilka kan beskrivas som
- RRR
- RRX
- RXR
- RXX
- XRR
- XRX
- XXR
- XXX
Skall man blanda in dragningarna i samma träd blir det stort. Oöverskådligt. Du gör förenklingen genom att reducera det till "spelomgångarna", men det är inget fullständigt träd för problemet.
Trinity2 skrev:Du gör förenklingen genom att reducera det till "spelomgångarna", men det är inget fullständigt träd för problemet.
Nej, men det behövs inte heller. Det som efterfrågades var en lösning med träddiagram.
Yngve skrev:Det går bra med ett träd.
Första förgreningen är "en av kulorna är röd", med slh 2/3 eller "ingen av kulorna är röd", med slh 1/3.
Andra förgreningar är.likadan.
Tredje förgreningar är likadan.
Då får alltså 8 olika utfalssekvenser på nedersta nivån, vilka kan beskrivas som
- RRR
- RRX
- RXR
- RXX
- XRR
- XRX
- XXR
- XXX
blir inte utfalsekvenserna:
RRX
RRR
RXR
XRR
eftersom man måste minst dra två röda?
Yngve skrev:Trinity2 skrev:Du gör förenklingen genom att reducera det till "spelomgångarna", men det är inget fullständigt träd för problemet.
Nej, men det behövs inte heller. Det som efterfrågades var en lösning med träddiagram.
Jag har ej sett någon motivering från TS att slh=2/3. Du skriver det tidigt, men jag ser ingen motivering varför av TS. Därmed har man hoppat över ett led.
Matte0123 skrev:
blir inte utfalsekvenserna:
RRX
RRR
RXR
XRR
eftersom man måste minst dra två röda?
Om du ska rita ett träddiagram bör du ha med alla 8 vägar. Sedan summerar du sannolikheterna endast för de 4 gynnsamma vägarna.
Och du måste även, som Trinity2 mycket riktigt säger, motivera varför sannolikheten att dra en röd kula är 2/3 vid varje dragning.
okej, hur kan jag motiver det på ett bra sätt?
Matte0123 skrev:okej, hur kan jag motiver det på ett bra sätt?
Tex genom ett träddiagram, som jag skrev tidigare.
