Del C mafy 2016

destiny99 skrev:

lagen om rörelsemängds bevarande.  

Bollens rörelsemängd är inte bevarad.

Stöten är elastisk. Det är så att totala rörelseenergin efter kollisionen lika som innan. Där med så skapas det stora objektets vinkel (alpha) efter stöten! 

itsLukas skrev:

Stöten är elastisk. Det är så att totala rörelseenergin efter kollisionen lika som innan. Där med så skapas det stora objektets vinkel (alpha) efter stöten! 

Ja men är ej  rörelsemängden bevarad för bollen också då den kinetiska energi är lika stor före och efter stöten? 

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

lagen om rörelsemängds bevarande.  

Bollens rörelsemängd är inte bevarad.

Hm men stöten är elastisk? Så långt har jag kommit. Jag ställde upp lagen om rörelsemängd bevarande samt kinetiska energi före och efter

Eftersom man gör stor sak av att kroppen är tung kan du anta att $u_x$ och $u_y$ inte ändras av stöten.

Men du kan inte anta att bollens x-komposant bara ändrar tecken.

Jag skulle rekommendera dig att använda den tunga kroppen som referensram och utföra beräkningen i den referensramen. Då kan du se den tunga kroppen som en stillastående bergvägg.

Det går naturligtvis att räkna i problemets referensram, men det blir avgjort krångligare.

D4NIEL skrev:

Eftersom man gör stor sak av att kroppen är tung kan du anta att $u_x$ och $u_y$ inte ändras av stöten.

Men du kan inte anta att bollens x-komposant bara ändrar tecken.

Jag skulle rekommendera dig att använda den tunga kroppen som referensram och utföra beräkningen i den referensramen.

Det går naturligtvis att räkna i problemets referensram, men det blir avgjort krångligare.

Men om stöten är elastisk så kommer bollen och kroppen att röra sig åt olika håll i x-led. Nu står det ingenting i uppgiften om kroppen är stillastående eller hur kroppen hastighet är  före och efter stöten. 

Varför skall man anta att u_x och v_x ej ändras efter stöten? Jag ser nu att de säger inom parentes att hastighetsförändring pga stöten är försumbar för tunga kroppen. Men innan stöten rör sig väl  kroppen med hastigheten v åt vänster?

Vad innebär att jag ska använda tunga kroppens referensram? 

Denna uppgiften är nog inte tänkt som en omfattande trigonometrisk beräkning utan snarare om lite geometri och fysikkänsla.

I den tunga kroppens referenssystem står den tunga kroppen helt stilla.

Bollen kommer in från vänster med hastigheten $(u+v)$

En lämplig lösningsgång är alltså

1. Beräkna infalls-, utfallsvinkel  samt sluthastigheten (i x- och y-led) för bollen i den tunga kroppens system. Det blir en alldeles vanlig studs Låtsas att den tunga kroppen är en bergvägg som inte rubbas ett dyft!

2. Översätt hastigheten (i x- och y-led) till problemtextens referensram

3. Bestäm vinkeln på den nya hastigheten i problemtextens referensram.

D4NIEL skrev:

I den tunga kroppens referenssystem står den tunga kroppen helt stilla.

Bollen kommer in från vänster med hastigheten $(u+v)$

En lämplig lösningsgång är alltså

1. Beräkna infalls-, utfallsvinkel  samt sluthastigheten (i x- och y-led) för bollen i den tunga kroppens system. Det blir en alldeles vanlig studs Låtsas att den tunga kroppen är en bergvägg som inte rubbas ett dyft!

2. Översätt hastigheten (i x- och y-led) till problemtextens referensram

3. Bestäm vinkeln på den nya hastigheten i problemtextens referensram.

Jag förstår ej varför bollen har u+v hastighet när de säger i frågan att bollen rör sig med hastigheten u och kroppen rör sig med hastigheten v? 

Att bestämma infallsvinkel och utfallsvinkel har jag kört fast på. Jag kom ej längre än såhär. Se bild.

Om vi låtsas att vi följer med den tunga kroppen (vi sätter fast vårt koordinatsystem i den tunga kroppen) kommer den tunga kroppen stå stilla.

Däremot kommer bollen närma sig oss med hastigheten u+v (den ursprungliga hastigheten + den tunga kroppens hastighet). Du kan jämföra med två mötande bilar som kör mot varandra med hastigheten 90km/h. De får då den relativa hastigheten 180km/h gentemot varandra.

Bollen ska bevara sin rörelseenergi efter studs (elastisk stöt) varvid hastigheten före- och efter stöt måste vara samma. Hastigheten också efter stöt $(u+v)$ men åt ett annat håll.

Infallande vinkel = utfallande vinkel vid reflektion. Därmed blir vinkeln mellan x-axeln och utfallande $2\alpha$ (se bild).

Det vi nu har kvar att göra är dela upp hastigheten i x- och y-led samt transformera tillbaka hastighetskomponenterna till det ursprungliga systemet. När vi gjort det kan vi bestämma vinkeln hastigheten bildar med x-axeln i det första systemet (problemtextens system).

D4NIEL skrev:

Om vi låtsas att vi följer med den tunga kroppen (vi sätter fast vårt koordinatsystem i den tunga kroppen) kommer den tunga kroppen stå stilla.

Däremot kommer bollen närma sig oss med hastigheten u+v (den ursprungliga hastigheten + den tunga kroppens hastighet). Du kan jämföra med två mötande bilar som kör mot varandra med hastigheten 90km/h. De får då den relativa hastigheten 180km/h gentemot varandra.

Bollen ska bevara sin rörelseenergi efter studs (elastisk stöt) varvid hastigheten före- och efter stöt måste vara samma. Hastigheten också efter stöt $(u+v)$ men åt ett annat håll.

Infallande vinkel = utfallande vinkel vid reflektion. Därmed blir vinkeln mellan x-axeln och utfallande $2\alpha$ (se bild).

Det vi nu har kvar att göra är dela upp hastigheten i x- och y-led samt transformera tillbaka hastighetskomponenterna till det ursprungliga systemet. När vi gjort det kan vi bestämma vinkeln hastigheten bildar med x-axeln i det första systemet (problemtextens system).

1) Men om vi antar att kroppen är i vila så varför blir den relativa hastigheten u+v för bollen? I rörelsemängd uppgifter så brukar ena objektet röra sig mot den andra och den andra rör sig mot första objektet,sen blir det ett stöt där man får reda på hur hastigheterna är riktad för vardera objekt. Här känns det som att tunga kroppen är i vila efter stöten ,kan det stämma?

2) Varför är infallande strålen vinkelrät mot kroppen? Det står ej något om det i uppgiften. Varför är det ej Beta där? 

3) jag förstår ej hur du ser att vinkeln alfa är där Beta ligger. Är triangel där Beta ligger likformig med triangel som bildas av alfa? 

destiny99 skrev:

1) Men om vi antar att kroppen är i vila så varför blir den relativa hastigheten u+v för bollen? I rörelsemängd uppgifter så brukar ena objektet röra sig mot den andra och den andra rör sig mot första objektet,sen blir det ett stöt där man får reda på hur hastigheterna är riktad för vardera objekt. Här känns det som att tunga kroppen är i vila efter stöten ,kan det stämma?

Ja, den tunga kroppen är ett stort tungt berg. Och berget flyttar sig inte när en liten pingisboll studsar mot berget.

2) Varför är infallande strålen vinkelrät mot kroppen? Det står ej något om det i uppgiften. Varför är det ej Beta där? 

Det är den blå nomalen till ytan som är vinkelrät mot ytan. Infallsvinkeln mäts mot normalen till ytan (den blå linjen). Reflektionsvinkeln mäts också mot normalen. De är båda $\alpha$.

3) jag förstår ej hur du ser att vinkeln alfa är där Beta ligger. Är triangel där Beta ligger likformig med triangel som bildas av alfa? 

Ja, du kan till exempel studera likformiga trianglar så här

D4NIEL skrev:

destiny99 skrev:

1) Men om vi antar att kroppen är i vila så varför blir den relativa hastigheten u+v för bollen? I rörelsemängd uppgifter så brukar ena objektet röra sig mot den andra och den andra rör sig mot första objektet,sen blir det ett stöt där man får reda på hur hastigheterna är riktad för vardera objekt. Här känns det som att tunga kroppen är i vila efter stöten ,kan det stämma?

Ja, den tunga kroppen är ett stort tungt berg. Och berget flyttar sig inte när en liten pingisboll studsar mot berget.

2) Varför är infallande strålen vinkelrät mot kroppen? Det står ej något om det i uppgiften. Varför är det ej Beta där? 

Det är den blå nomalen till ytan som är vinkelrät mot ytan. Infallsvinkeln mäts mot normalen till ytan (den blå linjen). Reflektionsvinkeln mäts också mot normalen. De är båda $\alpha$.

3) jag förstår ej hur du ser att vinkeln alfa är där Beta ligger. Är triangel där Beta ligger likformig med triangel som bildas av alfa? 

Ja, du kan till exempel studera likformiga trianglar så här

Okej jag förstår. men vad menar du med att vi ska transformera tillbaka till gamla systemet? I facit anger de den horisontella komponenten som u+(u+v)cos(v). Jag trodde den var( u+v)*cos(v) ur tunga kroppens vilosystem.

Det stämmer, den horisontella komponenten blir $(u+v)\cos(2\alpha)$ åt vänster i den tunga kroppens vilosystem.

Men problemtexten använder inte den tunga kroppens vilosystem. För att svara i det system frågan är ställd måste du addera tillbaka $u$ åt vänster (den tunga kroppen rör sig åt vänster).

Alltså blir x-komponenten $u+(u+v)\cos(2\alpha)$ åt vänster

D4NIEL skrev:

Det stämmer, den horisontella komponenten blir $(u+v)\cos(2\alpha)$ åt vänster i den tunga kroppens vilosystem.

Men problemtexten använder inte den tunga kroppens vilosystem. För att svara i det system frågan är ställd måste du addera tillbaka $u$ åt vänster (den tunga kroppen rör sig åt vänster).

Alltså blir x-komponenten $u+(u+v)\cos(2\alpha)$ åt vänster

Nej de använder ej kroppens vilosystem i problemtexten,men jag tänker y-komposanten verkar ej ändras. Men jag är ej helt med på vilket system de menar i frågan riktigt. Jag var bara inne på kroppens vilosystem gällande x och y-komponenterna och det var dessa vi fått fram. 

Ja, i den tunga kroppens vilosystem är hastigheten för bollen efter studs

$\mathbf{v}=\left(-(u+v)\cos\left(2\alpha\right),\, (u+v)\sin\left(2\alpha\right)\right)$

För att transformera tillbaka till problemtextens system (det ursprungliga systemet) måste vi lägga till hastigheten $(-u,0)$

Du kanske har lagt systemet så att positiva $x$ pekar åt vänster, då blir såklart hastigheten i x-led också positiv.

Man ska alltid svara i den referensram som används i problemformuleringen om inte annat angivits.

D4NIEL skrev:

Ja, i den tunga kroppens vilosystem är hastigheten för bollen efter studs

$\mathbf{v}=\left(-(u+v)\cos\left(2\alpha\right),\, (u+v)\sin\left(2\alpha\right)\right)$

För att transformera tillbaka till problemtextens system (det ursprungliga systemet) måste vi lägga till hastigheten $(-u,0)$

Du kanske har lagt systemet så att positiva $x$ pekar åt vänster, då blir såklart hastigheten i x-led också positiv.

Man ska alltid svara i den referensram som används i problemformuleringen om inte annat angivits.

Okej

Jag valde positiv riktning åt höger. Så jag är ej riktigt med på var du får (u,0) ifrån. Är u alltså hastighet för bollen i dennes egna system? Varför är dennes komponent 0 i y-led?

Nej, $u$ är inte hastigheten för bollen i sitt eget system. Däremot är $u$ hastigheten åt vänster för den tunga kroppen i problemtextens referensram.

Jag har just nu lite svårt att följa med i din lösning och det är oklart vad du behöver hjälp med. Försök räkna hela uppgiften noggrant från början igen. Var noga med att förklara i text hur du tänkt och visa tydligt hur du väljer dina koordinataxlar samt vilka hastigheter föremålen har före och efter kollisionen i det system du väljer att räkna i. Sedan kan du lägga upp din lösning här så kan vi se hur du tänkt lösa uppgiften och var du fastnar.

D4NIEL skrev:

Nej, $u$ är inte hastigheten för bollen i sitt eget system. Däremot är $u$ hastigheten åt vänster för den tunga kroppen i problemtextens referensram.

Jag har just nu lite svårt att följa med i din lösning och det är oklart vad du behöver hjälp med. Försök räkna hela uppgiften noggrant från början igen. Var noga med att förklara i text hur du tänkt och visa tydligt hur du väljer dina koordinataxlar samt vilka hastigheter föremålen har före och efter kollisionen i det system du väljer att räkna i. Sedan kan du lägga upp din lösning här så kan vi se hur du tänkt lösa uppgiften och var du fastnar.

Jag fick egentligen hjälp med denna fråga av en volontär men vi var ej helt med på varför facit svarade på det sättet när det gäller ursprungliga hastigheten för tunga kroppen. Vi svarade bara med de komponenter som efterfrågades Dvs u+vcos(2v) samt u+vsin(2v). Vi hade svårt att se framför oss  varför de lägger till u när de säger "ursprungliga systemet" och tänkte att de kanske skrev fel i facit. 

Nej, de har inte räknat fel i facit, de får rätt svar och har dessutom motiverat det väl. Man ska svara i det system frågan är ställd.

D4NIEL skrev:

Nej, de har inte räknat fel i facit, de får rätt svar och har dessutom motiverat det väl. Man ska svara i det system frågan är ställd.

Tyvärr anser jag att deras motivering för just det systemet de är ute efter är svagt för mig.  De förklarar ej vad ursprungliga systemet är. (Kan ej lista ut det heller fortfarande). Vet du vad det ursprungliga systemet var? Jag har hållt mig till tunga kroppens vilosystem och räknat utifrån det.

Den ursprungliga referensramen är den i vilken den tunga massan rör sig åt vänster med hastigheten $u$.

D4NIEL skrev:

Den ursprungliga referensramen är den i vilken den tunga massan rör sig åt vänster med hastigheten $u$.

Men om man sätter positiv riktning åt höger så blir u i den ursprungliga referensramen negativ?  Om vi räknar med stöt som tex elastiskt där både bollen och tunga kroppen rör sig mot varandra i ursprungliga referenseramen  så kommer bollen ha hastighet v och tunga kroppen v och efter stöten har den bollen hastighet v medan tunga kroppen har hastigheten -u.  Jag vet ej hur de valde positiv riktning här.

För att inte blanda ihop saker är det viktigt att skilja på koordinatelement och koordinatriktningar. Även om man sätter sin positiva x-axel åt höger kommer inte $u$ vara negativ. Tvärtom är $u>0$. Däremot kommer hastigheterna för den tunga kroppen $M$ och bollen $m$ före stöt vara:

Tung kropp: $\mathbf{v}_{M}=(-u,0)$

Boll: $\mathbf{v}_m=(v,0)$

Notera hur det ramlar in ett minustecken framför det positiva talet $u$. Efter stöt kommer hastigheterna vara

Tung kropp: $\mathbf{v}_M=(-u,0)$

Boll: $\mathbf{v}_m=\left(-u-(u+v)\cos\left(2\alpha\right),\, (u+v)\sin\left(2\alpha\right)\right)$

Det är samma sak som att säga att bollens horisontella hastighetskomponent är $u+(u+v)\cos(2\alpha)$ åt vänster samt att bollens vertikala hastighetskomponent är $(u+v)\sin(2\alpha)$ uppåt.

D4NIEL skrev:

För att inte blanda ihop saker är det viktigt att skilja på koordinatelement och koordinatriktningar. Även om man sätter sin positiva x-axel åt höger kommer inte $u$ vara negativ. Tvärtom är $u>0$. Däremot kommer hastigheterna för den tunga kroppen $M$ och bollen $m$ före stöt vara:

Tung kropp: $\mathbf{v}_{M}=(-u,0)$

Boll: $\mathbf{v}_m=(v,0)$

Notera hur det ramlar in ett minustecken framför det positiva talet $u$. Efter stöt kommer hastigheterna vara

Tung kropp: $\mathbf{v}_M=(-u,0)$

Boll: $\mathbf{v}_m=\left(-u-(u+v)\cos\left(2\alpha\right),\, (u+v)\sin\left(2\alpha\right)\right)$

 

Det är samma sak som att säga att bollens horisontella hastighetskomponent är $u+(u+v)\cos(2\alpha)$ åt vänster samt att bollens vertikala hastighetskomponent är $(u+v)\sin(2\alpha)$ uppåt.

 

Nu läser jag ej kursen mekanik (hoppat av den) eller liknande för att hänga med på dina begrepp om koordinatelement eller liknande. Sen tänker jag uppgiften är på gymnasie level och jag har aldrig hört talas om de där begreppen du använder.  Så jag kliar mig i huvudet lite :) 

Jag ser ej var i uppgiften de påstår att u>0. Jag trodde det var upp till oss att definiera positiv och negativ riktning för v samt u.

destiny99 skrev:

 

Jag ser ej var i uppgiften de påstår att u>0. Jag trodde det var upp till oss att definiera positiv och negativ riktning för v samt u.

$u$ och $v$ är (tillsammans med problemtexten) givna med pilar i problemets figur. De är inte upp till dig att definiera.

Uppgiften blir svårare om du låter $u$ och $v$ ha andra referensriktningar eller andra tecken än de som är angivna i problemet. Du får naturligtvis definiera egna variabler hur du vill. Men då måste du omvandla variablerna till $u$ och $v$ innan du svarar med dem.

Syftet med att beräkna problemet i en annan referensram än den givna är att det ska bli lättare räkningar.  Men det kräver att man förstår vad som händer.

Om man tycker att det bara krånglar till saker kanske det är bättre att lösa problemet i den givna referensramen istället. I den givna referensramen rör sig den tunga massan med hastigheten $u$ åt vänster. Och då är $u>0$.

D4NIEL skrev:

destiny99 skrev:

 

Jag ser ej var i uppgiften de påstår att u>0. Jag trodde det var upp till oss att definiera positiv och negativ riktning för v samt u.

$u$ och $v$ är (tillsammans med problemtexten) givna med pilar i problemets figur. De är inte upp till dig att definiera.

Uppgiften blir svårare om du låter $u$ och $v$ ha andra referensriktningar eller andra tecken än de som är angivna i problemet. Du får naturligtvis definiera egna variabler hur du vill. Men då måste du omvandla variablerna till $u$ och $v$ innan du svarar med dem.

Syftet med att beräkna problemet i en annan referensram än den givna är att det ska bli lättare räkningar.  Men det kräver att man förstår vad som händer.

Om man tycker att det bara krånglar till saker kanske det är bättre att lösa problemet i den givna referensramen istället. I den givna referensramen rör sig den tunga massan med hastigheten $u$ åt vänster. Och då är $u>0$.

Åh jag missade att de hade definierat positiv riktning åt oss. Då är positiv riktning åt vänster medan negativ riktning är åt höger. Så enligt rörelsemängdlagen vid elastisk stöt som jag misstänker är den givna referensramen såhär

-v_boll+u_kropp=v_boll-u_kropp?