del 2 andragradsfunktioner - bestäm andragradsfunktionen g

Varför skriver du att g(x) = a(x-x₁)(x+x₂) ?

Borde det inte vara g(x) = a(x-x₁)(x-x₂) ?

Svaret på din andra fråga: för en annan punkt är det bästa valet x=0 där alla grafer skär varandra.

Trinity2 skrev:

 

Nu hänger jag inte riktigt med. Varför kan du utgå från f(x) ekvation när du ska bestämma g(x)? Är det bara att du kommer fram till att symmetrilinjen är x=b? Jag förstår inte riktigt vad det är din uträkning betyder.  Och hur vet jag att a framför x² är 0.5? Jag förstår ju att man kan "vända" på funktionen f(x) genom att göra -0.5x^2 till 0.5x^2, men hur kan jag vara säker på att g(x) har den lutningen? är det för att den skär extrem punkterna? men det kan väll en graf med annan lutning också göra?

Vi har funktionen f(x) = -0,5x²+bx-2. Vi vill ta reda på för vilket x-värde denna funktion har sitt maxvärde. Vi kan inte använda pq-formeln direkt, eftersom koefficienten för kvadrattermen inte är 1. Då kan vi bryta ut faktorn -½ och använda px-formeln få detta. Då får vi lösa ekvationen x²-2bx+4 = 0 som har lösningarna $x =\hspace{0.17em}b\pm \sqrt{b^2-4}$, d v s maximipunkten ligger vid x = b och där har funktionen värdet ½b²-2. Om vi ritar upp funktionen g(b) = ½b²-2 får vi funktionen i bilden, men de har kallat b för x.

Smaragdalena skrev:

Vi har funktionen f(x) = -0,5x²+bx-2. Vi vill ta reda på för vilket x-värde denna funktion har sitt maxvärde. Vi kan inte använda pq-formeln direkt, eftersom koefficienten för kvadrattermen inte är 1. Då kan vi bryta ut faktorn -½ och använda px-formeln få detta. Då får vi lösa ekvationen x²-2bx+4 = 0 som har lösningarna $x =\hspace{0.17em}b\pm \sqrt{b^2-4}$, d v s maximipunkten ligger vid x = b och där har funktionen värdet ½b²-2. Om vi ritar upp funktionen g(b) = ½b²-2 får vi funktionen i bilden, men de har kallat b för x.

hur går du från $x=b^2\pm \sqrt{b^2-4} till x=b$?

Sedan förstår jag inte hur du får y värdet till 1/2 b²-2. Hur vet du att värdet är det bara genom att veta att x=b? Vi leter ju efter ekvationen så det går väll inte att stoppa in x eller b någon stans?

Jumsan_j skrev:

hur går du från $x=b^2\pm \sqrt{b^2-4} till x=b$?

Sedan förstår jag inte hur du får y värdet till 1/2 b²-2. Hur vet du att värdet är det bara genom att veta att x=b? Vi leter ju efter ekvationen så det går väll inte att stoppa in x eller b någon stans

Det jag vill ha reda på är x-värdet för maximivärdet (inte nollställena!). Maximivärdet är mittemellan nollställena, d v s där x = b.

Om jag sätter in x = b i den ursprungliga ekvationen får jag y-värdet för maximivärdet för just det b-värdet. Om jag gör det för olika värden på b får jag g(x).

En kommentar: din ursprungliga lösning var mycket elegant, bara du gjorde ett slarvfel. Med nollställen -2 och 2 borde du ha skrivit:

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=a(x-x_1)(x- x_2) \\ g\left(x\right)=a(x-2)(x+2) \\ g\left(x\right)=a(x^2-4) = a{x}^2 - 4a \end{gathered}$$

Och du kan använda x=0 för att kunna bestämma a så här:

f(0) = -2 för alla värden på b, även när f(0) är maximivärdet på f(x), så måste g(0) vara också -2.

$$\begin{gathered} g\left(0\right) = a*0^2 - 4a = -2 \\ a = 0,5 \\ g\left(x\right) =0,5x^{2 } - 2 \end{gathered}$$

(Du skrev: "Jag behöver ju en punkt till som inte är extrempunkten för att kunna betsämma a."  Men denna punkt kan faktiskt vara extrempunkten.)

Smaragdalena skrev:

Jumsan_j skrev:

hur går du från $x=b^2\pm \sqrt{b^2-4} till x=b$?

Sedan förstår jag inte hur du får y värdet till 1/2 b²-2. Hur vet du att värdet är det bara genom att veta att x=b? Vi leter ju efter ekvationen så det går väll inte att stoppa in x eller b någon stans

Det jag vill ha reda på är x-värdet för maximivärdet (inte nollställena!). Maximivärdet är mittemellan nollställena, d v s där x = b.

Om jag sätter in x = b i den ursprungliga ekvationen får jag y-värdet för maximivärdet för just det b-värdet. Om jag gör det för olika värden på b får jag g(x).

Aha så nollställerna är:  $x=b^2+\sqrt{b^2-4} och x=b^2-\sqrt{b^2-4}$?men blir inte symetrilinjen då:$\frac{b^2+\sqrt{b^2-4} -(b^2-\sqrt{b^2-4})}{2}=\sqrt{b^2-4}$. Hur tänker jag fel?

och vad menar du med "om jag sätter in x=b i den ursprungliga ekvationen får jag y-värdet för maximivärdet för just det b-värdet"? Jag förstår verkligen inte hur vi använder f(x) och varför.

minimipunkten för g(x) ligger vid x=b, eller är det bara maximi punkten för f(x) som gör det? Jag blir så förvirrad av att det är två funktioner och vi använder den ena för att räkna ut den andra. Tack för all hjälp hittils vill verkligen bara se till att jag förstår! 

Jumsan_j skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

Jumsan_j skrev:

hur går du från $x=b^2\pm \sqrt{b^2-4} till x=b$?

Sedan förstår jag inte hur du får y värdet till 1/2 b²-2. Hur vet du att värdet är det bara genom att veta att x=b? Vi leter ju efter ekvationen så det går väll inte att stoppa in x eller b någon stans

Det jag vill ha reda på är x-värdet för maximivärdet (inte nollställena!). Maximivärdet är mittemellan nollställena, d v s där x = b.

Om jag sätter in x = b i den ursprungliga ekvationen får jag y-värdet för maximivärdet för just det b-värdet. Om jag gör det för olika värden på b får jag g(x).

Aha så nollställerna är:  $x=b^2+\sqrt{b^2-4} och x=b^2-\sqrt{b^2-4}$?men blir inte symetrilinjen då:$\frac{b^2+\sqrt{b^2-4} -(b^2-\sqrt{b^2-4})}{2}=\sqrt{b^2-4}$. Hur tänker jag fel?

Om du beräknar medelvärdet för nollställena får du symmetrilinjen. Du skall alltså ha + i mitten, inte -.

och vad menar du med "om jag sätter in x=b i den ursprungliga ekvationen får jag y-värdet för maximivärdet för just det b-värdet"? Jag förstår verkligen inte hur vi använder f(x) och varför.

Jag vill veta "Vilka koordinater har maximivärdet om b = 0?" "Vilka koordinater har maximivärdet om b = 1?" "Vilka koordinater har maximivärdet om b = 2?" "Vilka koordinater har maximivärdet om b = 3?" "Vilka koordinater har maximivärdet om b = -1?" "Vilka koordinater har maximivärdet om b = -2?" och så vill jag pricka in alla dessa punkter i ett koordinatsystem.

minimipunkten för g(x) ligger vid x=b, eller är det bara maximi punkten för f(x) som gör det? Jag blir så förvirrad av att det är två funktioner och vi använder den ena för att räkna ut den andra. Tack för all hjälp hittils vill verkligen bara se till att jag förstår! 

När du har prickat in alla punkter som jag beskriver i förra avsnittet så visar det sig att de följer en andragradskurva som vi kan kalla g(x).

Macilaci skrev:

En kommentar: din ursprungliga lösning var mycket elegant, bara du gjorde ett slarvfel. Med nollställen -2 och 2 borde du ha skrivit:

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=a(x-x_1)(x- x_2) \\ g\left(x\right)=a(x-2)(x+2) \\ g\left(x\right)=a(x^2-4) = a{x}^2 - 4a \end{gathered}$$

Och du kan använda x=0 för att kunna bestämma a så här:

f(0) = -2 för alla värden på b, även när f(0) är maximivärdet på f(x), så måste g(0) vara också -2.

$$\begin{gathered} g\left(0\right) = a*0^2 - 4a = -2 \\ a = 0,5 \\ g\left(x\right) =0,5x^{2 } - 2 \end{gathered}$$

 

(Du skrev: "Jag behöver ju en punkt till som inte är extrempunkten för att kunna betsämma a."  Men denna punkt kan faktiskt vara extrempunkten.)

Kul att mitt sätt också gick! Får se om jag förstått rätt.

Du menar alltså att för något värde på b finns en "version" av f(x) där f(0) är maximipunkten. g(x) går igenom alla f(x):s maximipunkter, så om f(0)= -2 är g(0) också =-2

alltså får jag punkten (0,-2), men den har jag ju redan använt!

sedan räknar jag ut a med hjälp av g(0)=-2.

men (0,-2) är ju ingen extrempunkt? jag använder väll bara ett nollställe igen? Hur funkar det, jag har fått lära mig att man måste ha tre olika punkter, som i ett ekvationsystem med 3 olika variablar.

Smaragdalena skrev:

Jumsan_j skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Jumsan_j skrev:

hur går du från $x=b^2\pm \sqrt{b^2-4} till x=b$?

Sedan förstår jag inte hur du får y värdet till 1/2 b²-2. Hur vet du att värdet är det bara genom att veta att x=b? Vi leter ju efter ekvationen så det går väll inte att stoppa in x eller b någon stans

Det jag vill ha reda på är x-värdet för maximivärdet (inte nollställena!). Maximivärdet är mittemellan nollställena, d v s där x = b.

Om jag sätter in x = b i den ursprungliga ekvationen får jag y-värdet för maximivärdet för just det b-värdet. Om jag gör det för olika värden på b får jag g(x).

Aha så nollställerna är:  $x=b^2+\sqrt{b^2-4} och x=b^2-\sqrt{b^2-4}$?men blir inte symetrilinjen då:$\frac{b^2+\sqrt{b^2-4} -(b^2-\sqrt{b^2-4})}{2}=\sqrt{b^2-4}$. Hur tänker jag fel?

Om du beräknar medelvärdet för nollställena får du symmetrilinjen. Du skall alltså ha + i mitten, inte -.

och vad menar du med "om jag sätter in x=b i den ursprungliga ekvationen får jag y-värdet för maximivärdet för just det b-värdet"? Jag förstår verkligen inte hur vi använder f(x) och varför.

Jag vill veta "Vilka koordinater har maximivärdet om b = 0?" "Vilka koordinater har maximivärdet om b = 1?" "Vilka koordinater har maximivärdet om b = 2?" "Vilka koordinater har maximivärdet om b = 3?" "Vilka koordinater har maximivärdet om b = -1?" "Vilka koordinater har maximivärdet om b = -2?" och så vill jag pricka in alla dessa punkter i ett koordinatsystem.

minimipunkten för g(x) ligger vid x=b, eller är det bara maximi punkten för f(x) som gör det? Jag blir så förvirrad av att det är två funktioner och vi använder den ena för att räkna ut den andra. Tack för all hjälp hittils vill verkligen bara se till att jag förstår! 

När du har prickat in alla punkter som jag beskriver i förra avsnittet så visar det sig att de följer en andragradskurva som vi kan kalla g(x).

Nu låstnade det! En sista koll att jag förstår:

vi vill veta vad "ekvationen" för f(x) symetrilinjen är oavsätt värdet för b/för alla värden på b.

vi räknar ut f(x) nollställen.

 $$\begin{gathered} x^2-2bx+4=0 \\ använder pq formel: \\ x=\frac{2b}{2}\pm \sqrt{b^2-4} \\ x=b\pm \sqrt{b^2-4} \\ symetrilinjen är \frac{x1+x2}{2}=\frac{b+\sqrt{b^2-4} +b-\sqrt{b^2-4}}{2}=b \\ alltså är symetrilinjerna alltid x=b, så alla f\left(x\right) \\ maximipunkter har symtrilinjen b. \\ om jag vill skriva ett "uttryck"för dessa maximipunkter blir det: \\ (b;0.5b^2-2) \\ y koordniaten får jag genom att räkna ut f\left(b\right). \\ g\left(x\right) går igenom alla f\left(x\right) maximipunkter. \\ detta innebär att g\left(b\right)=0.5b^2-2 \\ vilket kan skrivas om som g\left(x\right)=0.5x^2-2 då b=x \end{gathered}$$

stämmer det? Tack så jättemycket för all hjälp!

(0,-2) är minimipunkt för g(x). Och du har nollställen: (-2,0) och (2,0). Du har 3 punkter.

ahhh jag blandade ihop det! Tack!

Men vad är det då som gäller för moduleringen med nollställen? Får man använda extrempunkten i alla frågor eller måste man ha en annan punkt? Har för mig att min lärare sa att man inte kunde använda extrempunkten och båda nollställena då man kunde få fram nollställena med hjälp av extrempunkten. (jag kan dock ah missupfattat hur hon menade, det är därför jag frågar)

3 olika punkter måste räcka för varje andragradsfunktion, oavsett om de är nollställen eller extrempunkter.