Dekorera julgranen (Kombinatorik)

Uppgift:

Familjen Svensson ska dekorera sin julgran. De har 3 lådor med 20 röda, blåa resp. gröna bollar, alltså totalt 60 bollar. Granen har dock bara 14 grenar och bara plats för en boll på varje gren.

På hur många sätt kan de dekorera julgranen om varje boll har ett nummer mellan 1 − 20,  så bollar i samma färg är åtskiljbara, men det spelar ingen roll vilken boll som sitter på vilken gren?

Källa:

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tmv210/1516/tenta050116.pdf

Min tankegång:

20 röda (r1, r2, ... r20)

20 gröna (g1, g2, ... g20)

20 blåa (b1, b2, ... b20)

Granen har 14 grenar med plats för en kula per gran.

Jag har först 60 kulor att välja mellan, sedan 59, sedan 58 osv... tills att jag har valt 14 kulor av totalt 60 stycken.

Dvs 60*59*58*57*56*55*54*53*52*51*50*49*48*47 = 60!/(60-14)!

I uppgiften står att kulorna är numrerade, så därför tar jag hänsyn till ordningen på kulorna, men i facit står det att “/.../ordningen i vilken vi gör det är oväsentlig ty grenarna är oåtskiljbara. Således är antalet möjligheter

C(60, 14) = 60 över 14

= 60!/(14!×46!). “

 Jag blir lite förvirrad av att det står att bollarna är numrerade, men jag skall alltså betrakta exempelvis r1 och r2 som olika men inte bry mig om r1 sitter på gren 1 eller gren 2?