Deflation av ett polynom

mrlill_ludde skrev:

1. Vad menar dom deflation? 
2. $z^3+(2-i)z^2-2iz = z(z^2+(2-i)z-2i$ varför väljer man att faktorisera ut det? asså vad är det det kommer "hjälpa" mig i den här räkningen?  För när dom säger $z_1 = 0$ är det för att det är en rot då eller? (det kan man väl se utan att faktorierna ut det eller? eller är det av någon annan anledning dom väljer att faktorisera?
4. och, eftersom vi har en tredjegradare, så väljer man hitta de andra två rötterna(???) genom någon form av PQ-formel? (som jag då antar att man får från faktoriseringen? korrekt? 

Vill bara fråga så jag får allt rätt =-)

1. Jag har aldrig hört begreppet "deflation" i detta sammanhang tidigare, men det de gör är ju en vanlig faktorisering så det betyder antagligen just det.

2. Faktorisering är användbart om man t.ex. vill förenkla ett uttryck som innehåller en kvot av polynom. Ja, att $z_1=0$ innebär att 0 är ett av polynomets nollställen.

4. Ja. Precis som i det reella fallet så kan ett komplext tredjegradspolynom $az^3+bz^2+cz+d$ faktoriseras till $k(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)$, där $k$ är en konstant och $z_1, z_2,z_3$ är polynomets nollställen, dvs rötterna till ekvationen $az^3+bz^2+cz+d=0$.

Yngve skrev:

mrlill_ludde skrev:

1. Vad menar dom deflation? 
2. $z^3+(2-i)z^2-2iz = z(z^2+(2-i)z-2i$ varför väljer man att faktorisera ut det? asså vad är det det kommer "hjälpa" mig i den här räkningen?  För när dom säger $z_1 = 0$ är det för att det är en rot då eller? (det kan man väl se utan att faktorierna ut det eller? eller är det av någon annan anledning dom väljer att faktorisera?
4. och, eftersom vi har en tredjegradare, så väljer man hitta de andra två rötterna(???) genom någon form av PQ-formel? (som jag då antar att man får från faktoriseringen? korrekt? 

Vill bara fråga så jag får allt rätt =-)

1. Jag har aldrig hört begreppet "deflation" i detta sammanhang tidigare, men det de gör är ju en vanlig faktorisering så det betyder antagligen just det.

2. Faktorisering är användbart om man t.ex. vill förenkla ett uttryck som innehåller en kvot av polynom. Ja, att $z_1=0$ innebär att 0 är ett av polynomets nollställen.

4. Ja. Precis som i det reella fallet så kan ett komplext tredjegradspolynom $az^3+bz^2+cz+d$ faktoriseras till $k(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)$, där $k$ är en konstant och $z_1, z_2,z_3$ är polynomets nollställen, dvs rötterna till ekvationen $az^3+bz^2+cz+d=0$.

Grymt!!  Men försöker tänka ett steg längre här, hur/var/när man applicerar detta senare i kursen? heh förstår du frågan? 

Är det densamma som i den reella matematiken?

mrlill_ludde skrev:

Grymt!!  Men försöker tänka ett steg längre här, hur/var/när man applicerar detta senare i kursen? heh förstår du frågan? 

Är det densamma som i den reella matematiken?

Ja.

Exempel: I denna uppgift hade du redan en faktoriserad täljare i R(z). Men om täljaren inte hade varit det så skulle förenklingen underlättas av att du först faktoriserade den.