Definitionsmängder

Hpakuten skrev:

Hej!

Sitter på en fråga som lyder såhär: 

Ange definitionsmängden: b) y = √(1-x^2)

Svaret är tydligen 1_<x_<1

Jag förstår inte? Är medveten om att definitionsmängden är alla värden som x får anta, men jag fattar icke varför x^2 inte skulle kunna vara tex 4? Varför skulle inte y=1- (3^2)=-8?

$\sqrt{1-x^2}$ Om x antar ett värde som resulterar i att $x^2>1$ då får vi ett negativt värde under rottecknet. Det blir därmed en punkt i det komplexa talplanet. 

Korra skrev:

Hpakuten skrev:

Hej!

Sitter på en fråga som lyder såhär: 

Ange definitionsmängden: b) y = √(1-x^2)

Svaret är tydligen 1_<x_<1

Jag förstår inte? Är medveten om att definitionsmängden är alla värden som x får anta, men jag fattar icke varför x^2 inte skulle kunna vara tex 4? Varför skulle inte y=1- (3^2)=-8?

$\sqrt{1-x^2}$ Om x antar ett värde som resulterar i att $x^2>1$ då får vi ett negativt värde under rottecknet. Det blir därmed en punkt i det komplexa talplanet. 

Aha haha fattar nu, roten ur ett tal måste alltid vara positivt eftersom - * - = + såvida vi inte drar in något imaginära tal hocus pocus.

Tack!

Hpakuten skrev:

Korra skrev:

Visa föregående citat

Hpakuten skrev:

Hej!

Sitter på en fråga som lyder såhär: 

Ange definitionsmängden: b) y = √(1-x^2)

Svaret är tydligen 1_<x_<1

Jag förstår inte? Är medveten om att definitionsmängden är alla värden som x får anta, men jag fattar icke varför x^2 inte skulle kunna vara tex 4? Varför skulle inte y=1- (3^2)=-8?

$\sqrt{1-x^2}$ Om x antar ett värde som resulterar i att $x^2>1$ då får vi ett negativt värde under rottecknet. Det blir därmed en punkt i det komplexa talplanet. 

Aha haha fattar nu, roten ur ett tal måste alltid vara positivt eftersom - * - = + såvida vi inte drar in något imaginära tal hocus pocus.

Tack!

Nja vet inte riktigt vad du menar. Men tänk såhär: $\sqrt{25}=\pm 5$eftersom att $5·5=25 och (-5)(-5)=25$

Roten ur 25 är alltså lika med de värden som ger 25 vid multiplikation av sig självt en gång. Men om vi skriver $\sqrt{-25}$Istället. Vilket värde är det egentligen som ger -25 vid multiplikation med sig självt? $$\begin{gathered} -1=i^2 \\ \sqrt{-25}=\sqrt{i^{2}25}=\sqrt{i^2}·\sqrt{25}=i·5 \end{gathered}$$

Korra skrev:

Hpakuten skrev:

Visa föregående citat

Korra skrev:

Hpakuten skrev:

Hej!

Sitter på en fråga som lyder såhär: 

Ange definitionsmängden: b) y = √(1-x^2)

Svaret är tydligen 1_<x_<1

Jag förstår inte? Är medveten om att definitionsmängden är alla värden som x får anta, men jag fattar icke varför x^2 inte skulle kunna vara tex 4? Varför skulle inte y=1- (3^2)=-8?

$\sqrt{1-x^2}$ Om x antar ett värde som resulterar i att $x^2>1$ då får vi ett negativt värde under rottecknet. Det blir därmed en punkt i det komplexa talplanet. 

Aha haha fattar nu, roten ur ett tal måste alltid vara positivt eftersom - * - = + såvida vi inte drar in något imaginära tal hocus pocus.

Tack!

Nja vet inte riktigt vad du menar. Men tänk såhär: $\sqrt{25}=\pm 5$eftersom att $5·5=25 och (-5)(-5)=25$

Roten ur 25 är alltså lika med de värden som ger 25 vid multiplikation av sig självt en gång. Men om vi skriver $\sqrt{-25}$Istället. Vilket värde är det egentligen som ger -25 vid multiplikation med sig självt? $$\begin{gathered} -1=i^2 \\ \sqrt{-25}=\sqrt{i^{2}25}=\sqrt{i^2}·\sqrt{25}=i·5 \end{gathered}$$

Haha aa det var det jag försökte säga, -25 kan inte ha någon rot utan att blanda in imaginära tal etc ( överkurs för mig ) därför kan inte 1-x^2 vara mindre än 1 :)

Nej, $\sqrt{25}=5$ och ingenting annat, det är därför man behöver skriva att lösnigen till ekvationen $x^2=25$ är $x=\pm5$.

Smaragdalena skrev:

Nej, $\sqrt{25}=5$ och ingenting annat, det är därför man behöver skriva att lösnigen till ekvationen $x^2=25$ är $x=\pm5$.

Ja helt rätt, hade ekvationen i bakhuvudet.