Definitionsmängden och målmängden

Du skulle delat andra termen med 5, annars rätt.

Inte alltid samma def.mängd som inre funktionen. g(x) måste såklart tillhöra def.mängden för f.

Jag har aldrig riktigt förstått "målmängd"'.

Jaha ok, Räcker det som förklaring på fråga C? 

Jag vet inte hur en lärare skulle bedöma dina svar.

Tillägg: ...eller mina.

Någon annan som kan kolla på om min förklaring räcker ?

Ditt svar stämmer, men lägg till i förklaringen att h:s definitionsmängd är R eftersom g:s definitionsmängd är R(inre funktionen) och f:s definitionsmängd är R. Vilket betyder att f tar vilket värde som helst från g:s output.

Det är inte alltid så att definitionsmängden av en sammansatt funktion är densamma som definitionsmängden av den inre funktionen.

jaha ok tack 😊

Jag har fastnat på uppgift d, e och f, vet inte riktigt om jag förstått rätt, någon som kan kolla om min lösning är korrekt?

Och för fråga f, hur kan jag ge motbevis?

Vi tar en deluppgift i tagen, vi börjar med d)

$$\begin{gathered} h\left(x\right)=7-2\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right) \\ Du har rätt när du säger att \cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right) kan bara anta värden mellan -1 och 1, \\ men h\left(x\right) består inte bara av \cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right). \\ Det du ska göra är att du ska försöka innesluta funktionen h\left(x\right) mellan två värden \\ utifrån olikheten 1 \ge \cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\ge -1 \\ Tänk så här: Om 1 \ge \cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\ge -1 \iff 2 \ge 2\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\ge -2 \\ Kan komma vidare? \end{gathered}$$

Jag kommer inte vidare med uppgift d

hur påverkas funktionens värdemängd av att cos(x) är periodisk?

Inte alls, väl.

Jaha, För jag fick det som kommentar av läraren, alltså ” hur påverkas funktionens värdemängd av att cos(x) är periodisk?” men hur blir värdemängden då? för jag kommer inte vidare med den

Mohammad Abdalla skrev:

Vi tar en deluppgift i tagen, vi börjar med d)

$$\begin{gathered} h\left(x\right)=7-2\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right) \\ Du har rätt när du säger att \cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right) kan bara anta värden mellan -1 och 1, \\ men h\left(x\right) består inte bara av \cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right). \\ Det du ska göra är att du ska försöka innesluta funktionen h\left(x\right) mellan två värden \\ utifrån olikheten 1 \ge \cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\ge -1 \\ Tänk så här: Om 1 \ge \cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\ge -1 \iff 2 \ge 2\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\ge -2 \\ Kan komma vidare? \end{gathered}$$

Jag kommer inte vidare,  och fick detta som kommentar av läraren ”hur påverkas funktionens värdemängd av att cos(x) är periodisk?”

Mohammad Abdalla skrev:

Vi tar en deluppgift i tagen, vi börjar med d)

$$\begin{gathered} h\left(x\right)=7-2\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right) \\ Du har rätt när du säger att \cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right) kan bara anta värden mellan -1 och 1, \\ men h\left(x\right) består inte bara av \cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right). \\ Det du ska göra är att du ska försöka innesluta funktionen h\left(x\right) mellan två värden \\ utifrån olikheten 1 \ge \cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\ge -1 \\ Tänk så här: Om 1 \ge \cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\ge -1 \iff 2 \ge 2\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\ge -2 \\ Kan komma vidare? \end{gathered}$$

Hänger du med hittills?

Ja det gör jag 

Ibti skrev:

Ja det gör jag 

Bra!

Vad händer om vi multiplicerar sista olikheten med -1?

Det blir väl 2

Ibti skrev:

Det blir väl 2

$$\begin{gathered} Vi har kommit fram till olikheten \\ 2\ge 2\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\ge -2 \\ vad händer om vi multiplicerar alla sidor med -1? \end{gathered}$$

Det blir väl -2≥2cos(4π3x)≥2 ?

Ibti skrev:

Det blir väl -2≥2cos(4π3x)≥2 ?

Du ska multiplicera ALLA sidor med -1, och när man multiplicerar en olikhets sidor med ett negativt tal så ska olikheten vända. T.ex:   (  4>3     om vi multiplicerar båda sidor med -1 blir det  -4<-3.).

Så olikheten kommer att bli i så fall så här

$-2\le -2\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\le 2$

Hänger du med hittills?

Vad händer om vi adderar 7 till alla sidor nu?

Mohammad Abdalla skrev:

Ibti skrev:

Det blir väl -2≥2cos(4π3x)≥2 ?

Du ska multiplicera ALLA sidor med -1, och när man multiplicerar en olikhets sidor med ett negativt tal så ska olikheten vända. T.ex:   (  4>3     om vi multiplicerar båda sidor med -1 blir det  -4<-3.).

Så olikheten kommer att bli i så fall så här

$-2\le -2\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\le 2$

Hänger du med hittills?

Vad händer om vi adderar 7 till alla sidor nu?

Ja juste,  ja jag hänger med 

Det blir 

5≤5cos(4πx/3)≤9

Ibti skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Visa föregående citat

Ibti skrev:

Det blir väl -2≥2cos(4π3x)≥2 ?

Du ska multiplicera ALLA sidor med -1, och när man multiplicerar en olikhets sidor med ett negativt tal så ska olikheten vända. T.ex:   (  4>3     om vi multiplicerar båda sidor med -1 blir det  -4<-3.).

Så olikheten kommer att bli i så fall så här

$-2\le -2\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\le 2$

Hänger du med hittills?

Vad händer om vi adderar 7 till alla sidor nu?

Ja juste,  ja jag hänger med 

Det blir 

5≤5cos(4πx/3)≤9

Snarare

$5\le 7-2\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\le 9$

Det går inte att förenkla $7-2\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)$.

Om du kollar på den sista dubbelolikheten vi fick, alltså :  $5\le 7-2\cos \left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}x\right)\le 9$ och samtidigt kollar du på din h(x) som du fick i inlägg #1. Vad kan du upptäcka?

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Blir det inte såhär ?-2+7≤(−2+7)cos(4π3x)≤2+7→5≤5cos(4πx/3)≤9

Mohammad Abdalla skrev:

Ibti skrev:

Det blir väl -2≥2cos(4π3x)≥2 ?

Du ska multiplicera ALLA sidor med -1, och när man multiplicerar en olikhets sidor med ett negativt tal så ska olikheten vända. T.ex:   (  4>3     om vi multiplicerar båda sidor med -1 blir det  -4<-3.).

Så olikheten kommer att bli i så fall så här

-2≤−2cos(4π3x)≤2

Hänger du med hittills?

Vad händer om vi adderar 7 till alla sidor nu?

Eller tänker jag fel?

Ibti skrev:

Eller tänker jag fel?

Någon som kan hjälpa mig med fråga d? 

Har du läst inlägg #22?