Definitionsmängden för h och periodiciteten hos den trigonometriska funktionen.

a)    
$f: \mathbb{Q} \to \mathbb{R}$ och $g: \mathbb{Z}_+ \to \mathbb{Q}$ vara två funktioner.  Om vi tar ett element$x\in\mathbb{Z}_+$ och applicerar funktionen $g$ så får vi ett element  i $\mathbb{Q}$, det vill säga $g(x)=y\inError converting from LaTeX to MathML\mathbb{R}$. Funktionen $h$från $\mathbb{Z}_+$ till $\mathbb{R}$ definierad genom att första applicera $g$ och sedan $f$ är den sammansatta av $f$ och $g$ och det gäller att $h(x)=f(g(x)).$   
    
b)    
Först tar jag reda på vad $h(x)$ är. Jag vet att $h(x)$är en sammansatt funktion av $f$ och $g$, dvs.$h(x)=f(g(x)),$ alltså är:    
$h(x)=f(g(x))=\frac{4}{5}Sin(\frac{3x\Pi}{2})-5$    
Sen sätter jag in $3,4,5$  i funktionen och ser vilka värden jag får:    
$h(3)=\frac{4}{5}Sin(\frac{3.3\pi}{2})-5=(\frac{-11}{3})$    
     
$h(4)=\frac{4}{5}Sin(\frac{3.4\pi}{2})-5=(-5)$    
     
$h(5)=\frac{4}{5}Sin(\frac{3.5\pi}{2})-5=(\frac{-19}{3})$    
     
Alltså:    
$h(3)=\frac{-11}{5}$    
     
$h(4)=-5$    
     
$h(5)=\frac{-19}{3}$  
   
c)   
En definitionsmängd är alla möjliga invärden till en funktion. För funktionen $h$ definierar jag värdet för $g$,vilket går från:$g:\mathbb{Z}_+ \to \mathbb{Q}$. Alltså är definitionsmängden för $h:\mathbb{Z}_+$   
Värdena $h$ kan avbilda beror på den yttre funktionen $f$,alltså ör $f:s$ målmängd $h:s$  målmängd; $h:s$ målmängd är: $\mathbb{R}$_.    
   
d)   
En värdemängd till en funktion är den mängd som innehåller alla värden som funktionen kan anta. Därför behöver jag testa $h(1)$ och $h(2)$ för att se om dom ger unika värden.   
Funktionen består av sin, som har ett återupprepande värde var $2\pi$. Om jag undersöker värdena:  
   
$h(1)=\frac{4}{3}Sin(\frac{3*1\pi}{2})-5=(\frac{-19}{3})$   
   
$h(2)=\frac{4}{3}Sin(\frac{3*2\pi}{2})-5=(-5)$   
   
$h(3)=\frac{4}{3}Sin(\frac{3.3\pi}{2})-5=(\frac{-11}{3})$   
   
$h(4)=\frac{4}{3}Sin(\frac{3*4\pi}{2})-5=(-5)$   
   
$h(5)=\frac{4}{3}Sin(\frac{3*5\pi}{2})-5=(\frac{-19}{3})$   
   
  
$\frac{-19}{3},−5,\frac{-11}{3},-5$ kommer upprepa sig. Detta betyder att $h(k+4)=h(k)$ för alla $k∈Z+.$ 

Jag har ju att

$h(k+4)=\frac{4}{3}sin(\frac{3\pik+3\pi4}{2}-5=$......hur ska jag fortsätta?

  
f)En funktion är surjektiv om värdemängd och målmängd är identiska.I det här fallet är målmängden mängden av reella tal, som vi redan konstaterat.  
Värdemängden  däremot är $V_{h}=[(\frac{-19}{3}),(-5),(\frac{-11}{3})]$ Alltså är värdemängd och målmängd inte identiska. Alltså är funktionen inte surjektiv. hur ska jag bevisa?