Definitionsmängd/Värdemängd och ln
Hej! Jag har en uppgift som ser ut såhär:
Bestäm a så att f(x)=ln(-(x^2)−5x+a) får definitionsmängd Df=]−3,−2[
Om jag kommer ihåg rätt så är definitionsmängden detsamma som värdemängden till inversen. Det ger oss en invers som är:
-(x^2)+5x+a
med värdemängden ]-3,-2[. Men sen vad?
Det stämmer att värdemängden av inversen är funktionens definitionsmängd, men det stämmer inte att inversen är . Inversen av f är den funktion sådan att .
Här är det dock enklare att fundera på vad funktionen har för definitionsmängd. När är den definierad? :)
Smutstvätt skrev:Det stämmer att värdemängden av inversen är funktionens definitionsmängd, men det stämmer inte att inversen är . Inversen av f är den funktion sådan att .
Här är det dock enklare att fundera på vad funktionen har för definitionsmängd. När är den definierad? :)
Jag fattar inte riktigt. Funktionen g(t) borde ha definitionsmängden ]0,oo[ men definitionsmängden till min uppgift var ju ]-3,2[.
Just det.
Om du tittar på -(x^2)-5x+a så ser du att det är en andragradsfunktion med en maxpunkt, eftersom vi har ett minustecken framför x^2-termen. (Det blir mao. en parabel formad som en sur mun om man ritar upp den).
Vi har alltså en värdemängd med ett maximum lägre än oändligheten, så det ända som kan vara en begränsning är då värdena blir g(t):s lägre värde i definitionsmängden. Vi vill alltså att a skall ha ett sådant värde att precis då x är -3 så blir g(t)=g(0) och precis då x är 2 så är g(t)=g(0).
