Definitionsmängd till reellvärd funktion
Uppgiften lyder som följande:
Skissera största möjliga definitionsmängd till funktionen f(x,y)=
Såhär har jag tänkt hittills:
men jag vet inte riktigt hur jag ska ta mig vidare
(Uppgift 3.1 c) från Övningar i flerdimensionell analys av Jonas Månsson)
Men både täljare och nämnare kan väl också vara negativa?
Kvoten ska vara positiv och nämnaren ska vara skild från 0.
Bestäm det område i planet för vilket
x ≠ y och x + y > x – y
Eller är det för grovt?
Rita och berätta!
För x=2 och y=-1 är (x+y)/(x-y)=1/3 är det givna uttrycket väldefinierat, men x+y>x-y är falskt.
Bra motexempel!
Hur bör villkoret formuleras?
[Jag hittade ett annat motexempel, men kom inte på vad som var fel.
Därför lade jag till raden "Eller är det för grovt?".
Jag ser nu att x + y > x – y innebär att kvoten blir större än 1.
Tänkte alldeles fel där. ]
Villkoret är väl att täljare och nämnare har samma tecken,
dvs att (x + y)(x – y) > 0 förutom att y ≠ x .
Eller?
Ja, Uttycket kan då formuleras x2 >y2 varvid x skilt från y är automatiskt uppfyllt.
Arktos skrev:Jag ser nu att x + y > x – y innebär att kvoten blir större än 1.
Nej, det gäller inte alltid.
Ta t.ex. x = -2 och y = 1.
Då är x + y = -1 och x - y = -3.
Det betyder att x + y > x - y, men att kvoten är mindre än 1.
Inte ens det stämde!
x + y > x – y innebär att y > 0 men ger full frihet åt x så länge x ≠ y .
Det är för mycket frihet i det här fallet (tänkte inte på det!).
Sätter man t ex y=1, så måste x vara större än 1 för att kvoten ska bli större än 1.
Tack för påpekandet, Yngve!
Nu återstår att skissera området {(x, y) | x2 > y2 }
Låt Z vara kvoten (x+y)/(x-y) Vadan detta stora intresse kring området där Z=1 ? Där är ln-fknen väldefinierad. Det är ju när Z närmar sig 0 som det blir farligt.
Det var jag som tänkte fel, se #4.
Dessutom dubbelfel, se se #6
Ja, det har ju konstaterats och hade i värsta fall kunnat ge dig ett poängavdrag på ett prov. Men rätt gör du att gå vidare med det väsentliga.
