Definitionsmängd: sammansatt funktion
Jag och facit är inte riktigt överens på den här uppgiften. Jag vet inte om jag tolkar frågan fel eller helt enkelt bara räknar fel.
Jag har bestämd g(x) till och där är jag och facit överens. Vad gäller definitionsmängden för g, när g är inre funktion tänkte jag att det bara vara ett annat sätt att fråga efter definitionsmängden på h(x) och den är väl . Facit säger att men hur jag än vänder och vrider på det tänker jag att g(x) måste vara definierad även för negativa tal?
Jag håller med dig. Ingen aning varför facit tycker att x<=0. Finns det någon mer information eller är det hela uppgiften?
Nej, detta är hela uppgiften och ingen annan information finns. Facit säger bara: .
Men då kanske det är möjligt att det står fel i facit eventuell då?
Om du tar roten ur x2(1-x) så får du , givet att x är mindre än eller lika med 1.
Om detta skall bli lika med så får inte x vara negativt.
Således borde Dg vara så som facit hävdar.
Ah, självklart. Absolutbelopp. Tänkte inte ens på det.
jag tycker uppgiften är trasig.
Funktionen h(x) har definitionsmängd x <= 1. Om h(x) = f(g(x)) så har g(x) samma definitionsmängd som f(x). Då finns det ingen funktion g(x). En anledning till varför är att h(-1) < 0 medan f(g(x)) aldrig blir negativ oavsett val av g(x).
Valet av g(x) som facit har funkar för den definitionsmängd som de har valt, men det framgår inte av uppgiften att man får ändra definitionsmängd på f hur som helst. Jag hade lika gärna kunnat svara att g(x)=0 och att definitionsmängden är {0,1}.
Edit: Eller OK, det finns ett sätt att tolka uppgiften som gör att facit blir rätt: om meningen
"kan tänkas som en sammansatt funktion h(x) = f(g(x)), där $f(y) = \sqrt{y}$"
är en del av definitionen av h(x), så får h(x) definitionsmängd 0 <= x <= 1 och då blir svaret rätt. Så h(x) är alltså inte bara funktionen $x\sqrt{1-x}$, utan i definitionen finns också det extra kravet inbakat. (men jag tycker det är en väldigt onaturlig tolkning utifrån hur det är skrivet)
PATENTERAMERA skrev:Om du tar roten ur x2(1-x) så får du , givet att x är mindre än eller lika med 1.
Om detta skall bli lika med så får inte x vara negativt.
Således borde Dg vara så som facit hävdar.
Jag reagerade på att roten ur och inte var samma funktion för x<0 när jag jobbade med uppgiften faktiskt. Men då ställer jag mig frågande till att man kan se h(x) som en sammansatt funktion om det bara gäller för ett visst intervall. Eller är det de som man ska upptäcka i uppgiften?
Är frågan de ställer typ: "På vilket intervall beter sig f(g(x)) som h(x)"?
Ja, det är nog så de tänkt. Det brukar vara underförstått på sådana här frågor att man är ute efter den största mängd för vilket det går att utvärdera en given formel. Sedan brukar det vara underförstått att x innebär att det fråga om reella tal. Här tillkommer svårigheten att den sammansatta funktionen skall ge samma resultat som på den sökta definitionsmängden.
Så det här var väl den typ av uppgift där det kanske är svårare att förstå uppgiften än att lösa den.
PATENTERAMERA skrev:Ja, det är nog så de tänkt. Det brukar vara underförstått på sådana här frågor att man är ute efter den största mängd för vilket det går att utvärdera en given formel. Sedan brukar det vara underförstått att x innebär att det fråga om reella tal. Här tillkommer svårigheten att den sammansatta funktionen skall ge samma resultat som på den sökta definitionsmängden.
Så det här var väl den typ av uppgift där det kanske är svårare att förstå uppgiften än att lösa den.
Ok, tack för svar!
