Definitionsmängd och värdemängd av invers funktion

Man har bestämt sig för att definitionsmängden är $x\ge1$. Man hade lika gärna kunnat bestämma sig för $x\ge5$ eller $x\le-4$ men man valde $x\ge1$.

Värdemängden är alla y-värden som man får ut om man stoppar in alla de x-värden som ingår i definitionsmängden.

Här ser man att y-värdena kan bli hur stora som helst, men inte kan komma ända ner till 0. (Alternativt kan man derivera och se att derivatan är negativ för alla värden på x. Då kan man dra slutsatsen att..)

Man har helt enkelt valt att välja definitionsmängden som [-1, $\infty$). Men du har rätt i att med det uttryck som är givet så skulle man kunna definiera definitionsmängden som ”allt” utom -1. Det skulle även det bli en inverterbar funktion.

Om du låter x gå mot -1 från höger så går funktionen mot oändlighet. Om du låter x gå mot oändlighet så går funktionen mot noll, men blir aldrig noll. Så värdemängden blir (0, $\infty$). Skissa grafen så blir det troligen helt klart.

Ok tusen tack. Tyvärr glömmer jag grundläggande matematik med tiden.

Inversens värdemängd som jag får från den ursprungliga funktionens definitionsmängd, ger mig då "verktygen" för att ta fram inversen definitionsmängd, tänker jag rätt då?

Inversens definitionsmängd = den ursprungliga funktionens värdemängd.

Inversens värdemängd = den ursprungliga funktionens definitionsmängd.

Kommentar: På b-uppgiften är originalfunktionens definitionsmängd $x>-1$, inte $x\geq-1$.

Definitionsmängden kan även skrivas $]-1,\infty [$ eller $(-1,\infty )$.