Definitionsmängd och värdemängd

Jag hade i uppgift att definiera nya funktioner utifrån tre givna (detta klarade jag) och att därefter ange definitionsmängd samt värdemängd för respektive funktion, något som jag aldrig fått något som helst grepp om och verkligen inte förstår mig på. Jag svarade:

S(x) = f(g(x)) = (x^2)1/2 +1 = x + 1 , Df(x) = {x∈R:x≥0}, Vf(x) = {x∈R:y≥0}

P(x) = g(f(x)) = √(x^2 + 1), Df(x) = {x∈R:x≥0}, Vf(x) = {x∈R:y≥0}

Q(x) = g(h(x)) = √(ln(x)), Df(x) = {x∈R:x≥0}, Vf(x) = R

V(x) = h(g(x)) = ln(√x) , Df(x) = {x∈R:x≤0}, Vf(x) = R

Dom fetstilade är dom som jag har haft fel på och gärna skulle vilja ha hjälp med. Som sagt, så förstår jag absolut ingenting utan har egentligen bara gissat mig fram, så är väl inte direkt mottaglig för en diskussion kring tillvägagångssättet.

$S (x) = \sqrt{x^{2}} + 1, [x \in ℝ] o c h y \geq 1 .$ Att x får vara vilket reellt tal som helst beror på absolutbeloppet som blir kvar när du tar roten ur $x^{2}$ .

$P (x) = \sqrt{x^{2} + 1}, [x \in ℝ] o c h y \geq 1 .$ Även om du stoppar in negativa tal blir det alltid positivt värde och x får vara vad som helst.

$Q (x) = \sqrt{\ln (x)}$ , Du har sagt att $x \geq 0$ , rotuttrycket får vara 0 men får verkligen ln-uttrycket det och vad händer med funktionsvärdet när x närmar sig x=0?

V(x) är av samma tänk som Q(x).

Jag kan rekommendera https://www.desmos.com/calculator där du kan se hur graferna ser ut så kanske det klarnar upp vad som menas med definitions/värdemängd.

Tack så jättemycket! Gällande ln hade jag missat det helt faktiskt, men det har du helt rätt i. Ska kika in på länken också, återigen tack!

Svara