Definitionsmängd med sin och cos

Definitionsmängden består av alla möjliga (dvs tillåtna) värden på x.

Du kan då leta efter situationer då uttrycket är odefinierat. Dessa situationer beror på att man har använt ett otillåtet värde på x.

Ser du några sådana situationer?

Tänker typ att nämnaren inte får stå som =0

Ja, det stämmer.

Ta nu reda på vilka x-värden som gör att nämnaren blir lika med 0. Dessa x-värden ingår inte i definitionsmängden.

Hittar du något annat i uttrycket som skulle göra det odefinierat?

pi gör nämnaren till 0 vilket också är det enda jag ser

Ja, det stämmer, men det finns fler värden som gör nämnaren till 0.

Eftersom cosinusfunktionen har en period på 2pi så ger alla värden pi+n*2pi en nämnare som är 0.

Är du med på det?

Hmm, hur kommer vi fram till pi+n*2pi?

Är du med på att cosinusfunktionen är periodisk, dvs att det gäller att cos(x) = cos(x+2pi)?

Exempel:

• cos(pi) = -1
• cos(-pi) = -1
• cos(3pi) = -1
• cos(-3pi) = -1
• ... och så vidare.

Är du med på hur cos(x) = -1 kan illustreras i enhetscirkeln?

Ja

Alla dessa vinklar kan beskrivas som x = pi+n*2pi, där n är ett heltal.

Hänger du med?

Så det är en "formel" som bara finns att kunna för alla vinklar?

Menar du cos(x) = cos(x+2pi) och sin(x) = sin(x+2pi)?

I så fall stämmer det att det är samband som gäller för alla vinklar.

Sedan gäller det även att ekvationen $\cos(x)=a$ (där $-1\leq a\leq1$) har oändligt många lösningar, där varje lösning har en periodicitet på $2\pi$.

x = pi+n*2pi

Jag tänkte mer på denna