12 svar
319 visningar
Tytyt 42
Postad: 11 sep 2023 11:27

Definitionsmängd med sin och cos

ska alltså hitta definitionsmängden för funktionen f(x)= sinx/1+cosx men kommer inte längre än så

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 11 sep 2023 11:40 Redigerad: 11 sep 2023 11:40

Definitionsmängden består av alla möjliga (dvs tillåtna) värden på x.

Du kan då leta efter situationer då uttrycket är odefinierat. Dessa situationer beror på att man har använt ett otillåtet värde på x.

Ser du några sådana situationer?

Tytyt 42
Postad: 11 sep 2023 11:43

Tänker typ att nämnaren inte får stå som =0

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 11 sep 2023 11:50

Ja, det stämmer.

Ta nu reda på vilka x-värden som gör att nämnaren blir lika med 0. Dessa x-värden ingår inte i definitionsmängden.

Hittar du något annat i uttrycket som skulle göra det odefinierat?

Tytyt 42
Postad: 11 sep 2023 11:52

pi gör nämnaren till 0 vilket också är det enda jag ser

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 11 sep 2023 12:03

Ja, det stämmer, men det finns fler värden som gör nämnaren till 0.

Eftersom cosinusfunktionen har en period på 2pi så ger alla värden pi+n*2pi en nämnare som är 0.

Är du med på det?

Tytyt 42
Postad: 11 sep 2023 12:11

Hmm, hur kommer vi fram till pi+n*2pi?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 11 sep 2023 12:26 Redigerad: 11 sep 2023 12:30

Är du med på att cosinusfunktionen är periodisk, dvs att det gäller att cos(x) = cos(x+2pi)?

Exempel:

  • cos(pi) = -1
  • cos(-pi) = -1
  • cos(3pi) = -1
  • cos(-3pi) = -1
  • ... och så vidare.

Är du med på hur cos(x) = -1 kan illustreras i enhetscirkeln?

Tytyt 42
Postad: 11 sep 2023 12:34

Ja

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 11 sep 2023 12:43

Alla dessa vinklar kan beskrivas som x = pi+n*2pi, där n är ett heltal.

Hänger du med?

Tytyt 42
Postad: 11 sep 2023 14:40 Redigerad: 11 sep 2023 14:40

Så det är en "formel" som bara finns att kunna för alla vinklar?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 11 sep 2023 15:28 Redigerad: 11 sep 2023 15:36

Menar du cos(x) = cos(x+2pi) och sin(x) = sin(x+2pi)?

I så fall stämmer det att det är samband som gäller för alla vinklar.

Sedan gäller det även att ekvationen cos(x)=a\cos(x)=a (där -1a1-1\leq a\leq1) har oändligt många lösningar, där varje lösning har en periodicitet på 2π2\pi.

Tytyt 42
Postad: 11 sep 2023 15:30

x = pi+n*2pi

Jag tänkte mer på denna

Svara
Close