Definitionsmängd, målmängd, surjektiv, injektiv.....
Ska försöka förklara mig så tydligt som möjligt....
..............Behöver hjälp med a), c) och d)..............
Detta är informationen given för uppgiften med följduppgifterna a), b), c), d), e) och f):
"Låt oss börja med att definiera enligt , och enligt . I den här inlämningsuppgiften ska vi studera den sammansatta funktionen av och , vilken uppfyller för alla i dess definitionsmängd."
a) Ge ett uttryck för
Mitt svar:
-----------
De önskar här ytterligare ett steg till i min förenkling (använda en egenskap hos cosinus), kan detta vara det de är ute efter? :??????
b) Beräkna . Ditt svar ska inte innehålla någon sinus, eller cosinusfunktion och ska inte vara på decimalform.
Mitt svar:
Detta svar var korrekt.
c) Skriv ut definitionsmängden och målmängden för :
Mitt svar:
Funktionen definitionsmängd är och målmängden är . Eftersom är en sammansatt funktion av och så har den samma definitionsmängd som g och samma målmängd som f.
----------------
Respons jag fick: I del c resonerar du korrekt! Du skriver dock "målmängden är R" men samtidigt "samma målmängd som f". Stämmer detta? (Vad är målmängden till f?)
----------------
Glömde att lägga till att målmängden för är alla reella tal under -4 mot oändligheten... vilket gör att målmängd också är ....korrekt tro?
d) Bestäm värdemängden för :
Mitt svar:
---------------
Respons jag fick: I del d testar du bara att sätta in (vissa) heltal. Det räcker dock inte. Målmängden är ju R så det innebär att du måste ta hänsyn till alla x inom hela R för att få fram *hela* värdemängden.
--------------
Ska jag helt enkelt fortsätta med ?
osv....
så alltså är även 48 och -60 med i värdemängden.... korrekt?
e) Är h en injektiv funktion?
Mitt svar: Nej. För att bevisa detta tar vi fram två värden på x sådana att .
.
Funktionen upprepar sig, då flera invärden motsvarar flertalet utvärdet är funktionen inte invektiv.
Sedan avbildar sig på talet , vilket bevisar ytterligare att funktionen inte är injektiv.
-------------
Detta var korrekt svar.
f) Är h en surjektiv funktion?
Mitt svar: Nej. Då funktionens målmängd inte är lika med funktionens värdemängd.
-------------
Respons jag fick: I del f resonerar du korrekt, dock har du inte kommit fram till rätt målmängd eller värdemängd, alltså håller tekniskt sett inte ditt resonemang. Fixa målmängden och värdemängden så blir det bra!
-----
Okej, alltså måste jag lägga störst tyngd på c) och d).
a) Utnyttja åtminstone att cos(-v)= cos v
c) Skulle snarare säga att det är Svaret som är korrekt. Resonemanget har vissa brister. I allmänhet gäller: Om g är definierad i en punkt x så måste man visa att f är definierad i g(x) för att x ska tillhöra definitionsmängden för h. I detta fallet är både g och f definierade på R så h blir då definierad på R som du också skriver. Att målmängden för h är R ser jag som tämligen oproblematiskt.
d) Eftersom h är en icke-konstant kontinuerlig funktion, måste värdemängden innehålla ett helt intervall - inte bara enstaka punkter. (Om ditt svar varit korrekt betr. h, så skulle vi kalla h för en diskret funktion.)
f) En funktion f är surjektiv omm för varje element y i målmängden finns ett element x i definitionsmängden sådant att f(x)=y. Man kan säga att värdemängden ska vara lika med målmängden.
c) Angående , låt målmängden för vara :s målmängd. Observera att om du har en funktion vars målmängd är är lika med A, då är målmängden lika med A och inget annat. Målmängden till en sammansatt funktion bestäms inte genom att välja en godtycklig mängd som innehåller värdemängden. Målmängden för är ju inte
Vg googla på begreppet Målmängd, så slipper vi oklarheter.
Detta är definitionen för en sammansatt funktion,inte för begreppet Målmängd. Det verkar vara en relativt ny företeelse, som kan underlätta förståelsen för symbolen f: A (pil) B. Symbolen uttalas: ”f går från A IN I B” eller ”f går från A TILL B. Här är det B som är Målmängd - inte Värdemängd, som måste vara en delmängd av målmängden (inte nödvändigtvis en äkta delmgd). Skulle A inte omfatta B, så skulle det finnas element i definitionsmgden som inte hade någonstans att ta vägen.
Funktionen har målmängden .
Funktionen har målmängden
Den sammansatta funktionen har därmed målmängden , per definition.
Som målmängd för kompositionen får man inte välja en godtycklig mängd som innehåller värdemängden rent allmänt. Målmängden för får alltså inte väljas som .
Är du med på det?
Vill man istället försäkra sig om att kompositionen är möjlig använder vi den välkända satsen för kompositioner:
medför att
där värdemängderna
.
