Definitionsmängd, målmängd och värdemängd

Men vänta, stämmer detta?

Hur kan kodomänen vara $[4, \infty[$ för $f$?

$-1 \leq \sin(x) \leq 1$

Så funktionens kodomän borde väl snarare vara:

$[5.2, 6.8]$.

Kodomän (eller målmängd) är inte samma sak som värdemängd - se tex https://sv.wikipedia.org/wiki/M%C3%A5lm%C3%A4ngd och http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tmv120/0910/forel/3fre_corr.pdf (sida 1).

I detta fall är [5.2, 6.8] värdemängden, medan [4,$\infty$) är målmängden.

Du har rätt. Tack för rättning arad1986! :)

Hur kommer man fram till att [5.2, 6.8] är värdemängden?

f(x) = (4sin(πx)/5)+6

Som redan nämnts tidigare, -1$\le$sin(πx) $\le$1. Detta innebär, om vi multiplicerar med $\frac{4}{5}$, att

$-\frac{4}{5}\le \frac{4\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)}{5}\le \frac{4}{5}$ (eller,  $-0.8\le \frac{4\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)}{5}\le 0.8$). Om vi nu lägger till 6, då får vi:

$6-0.8\le \frac{4\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)}{5}+6\le 6+0.8$

Så, vi får att $5.2\le f\left(x\right)\le 6.8$

Dvs värdena som f(x) kan ta finns i intervallet [5.2, 6.8], dvs värdemängden av f(x) är [5.2, 6.8]

Vad definitionsmängden då?

och skriver man målsmännen som ℝ→[4,∞[ eller bara som [4,∞[  och är det värdemängden för hela h(x) eller bara för f(x)?

Är definitionsmängden då ℝ?