Definitionsmängd för omskrivna rationella uttryck

För vilka värden är inte uttrycket: $\frac{x^{2} - 25}{10 + 2 x}$ definierat?

Jag svarade att uttrycket ej definierat för x=-5 vilket visade sig vara fel. Jag resonerade att nämnaren ej får vara noll, dvs $10 + 2 x \neq 0$

och att x = -10/2= -5.

Jag ser ju att man kan förenkla uttrycket $\frac{x^{2} - 25}{10 + 2 x} = \frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (x + 5)} = \frac{(x - 5)}{2}$ och alla reella x-värden då är tillåtna.

Men jag trodde att det var den ''första'' definitionsmängden, x $\neq$ -5, som gällde eftersom att förenklingen inte ens går att göra från första början om x=-5.

Ett annat exempel från mathleaks är: $\frac{2 x}{x (x + 1)} = \frac{2}{x + 1}$ där dom påstår att uttrycket är odefinierat för både x=0 och x=-1, trots att den sista förenklingen kan framstå endast vara odefinierad för x=-1.

Varför är fallet så i det sista exemplet men inte i min ursprungliga uppgift?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Jag håller med dig om att uttrycket inte är definierat för x = -5.

Förenklingen gäller endast för de x-värden som är skilda från-5.

Hur lyder uppgiften och vad står det i facit?

Uppgiften kommer från min skola och är bedömningsunderlag, så jag inser att det kanske är olämpligt att posta detta inlägg.

Men efter rättningen så blir jag bara förvirrad och det är svårt att hitta information om det på internet.

Uppgiften lyder iallafall: För vilka värden är inte uttrycket: $\frac{x^{2} - 25}{10 + 2 x}$ definierat?

Min lärare rättade och skrev: $\frac{x^{2} - 25}{10 + 2 x} = \frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (5 + x)} = \frac{x - 5}{2} F i n n s i n g a o t i l l å t n a v ä r d e n d å n ä m n a r e n ä r 2 .$

Din lärare har fel. Be hen att stoppa in x = -5 i det icke förenklade uttrycket!

Däremot har lärare n rätt i att det förenklade uttrycket är definierat för alla värden på x.

Jag och min lärare har skrivit fåordigt till varandra om uppgiften.

Jag tror vi var otydliga med varandra så jag tänker inte citera,

men han skrev någonting om att x=-5 ger 0 i både täljaren och nämnaren och att det inte ''säger någonting'', att då förenklingen måste göras.

Jag förstår inte riktigt resonemanget.

Min tanke är att 0 i täljaren är obetydligt i detta fall. Är det något jag missar?

Funktionerna $f_{1} (x) = \frac{x^{2} - 25}{10 + 2 x}$ och $f_{2} (x) = \frac{x - 5}{2}$ kommer vara identiska för x!=0 och f₁(x) kommer konvergera mot f₂(x) då x->-5 från både höger och vänster, varpå de bägge funktionerna ser likadana ut i en graf.

Dock existerar inte f₁(-5) och därmed ingår inte x=-5 i definitionsmängden till f₁.

I slutändan är detta mer en definitionsfråga och saknar praktisk innebörd.

Wikipedia - Definitionen av definitionsmängd

Math StackExchange - Is x²/x continous?

Det är nog vettigt ändå att utesluta alla singulariteter från D_f, alltså även de hävbara. Frågetypen är frekvent här på akuten, så låt oss minimera förvirringen.

Svara

Visa senaste svar