definitionsmängd
uppgift frågan: Temperaturen i en kopp kaffe ges av funktionenT(t) = 95.0,85^t där t är antalet minuter efter att kaffet hällts upp i koppen.
a) Om kaffet inte svalnar av mer när det nått rumstemperatur (20C), vad är definitionsmängden för funktionen?
Skulle någon kunna hjälpa mig med uppgift a).
Uppgiften vill att du hittar funktionens definitionsmängd. De påpekar dock att kaffets temperatur inte minskar mer, efter att kaffets temperatur nått 20 grader. :)
Definitionsmängden för en funktion är mängden av de värden för den oberoende variabeln som funktionen ger ett funktionsvärde för.
Dina problem är fullt förståeliga. Uppgiften är otydlig. Multiplikationstecknet mellan 95 och 0,85 måste ändras, lämpligen till ett subtraktionstecken för annars ökar temperaturen i koppen alldeles av sig själv ju längre tiden går, vilket blir helt orimligt. Ändra alltså till T(t) = 95 - 0,85t. Fortfarande finns otydlighet, ty T är given som en linjär funktion och sådana är definierade för ALLA t, men då har vi ingen uppgift kvar. Det borde stått att man söker definitionsmängden där funktionen är relevant som modell för temperaturen.
Räkna alltså ut vid vilken tidpunkt t0 som ger funktionsvärdet T(t0 )=20.
För t>t0 noterar vi, att då gäller inte funktionen längre som modell för avsvalnandet utan där ska ju funktionen i så fall vara konstant =20. Jag tror därför att man menar intervallet 0<= t <= t0 där din uppgift alltså är att bestämma t0
Jag noterar att du är på matte 3 och derivata. Eftersom den givna funktionen är helt galen, så kan man ha menat en annan funktion än den mycket enkla som jag föreslog, t ex någon slags exponentialfunktion, men den har man ju inte givit.
Funktionen skall förmodligen vara T(t) = 95.0,85t, inte T(t) = 95.0,85t. En bättre modell vore t ex T(t) = 95.0,85t-20. Den fungerar hela tiden. Den första funktionen fungerar om man är ute i nollgradigt väder.
Det ska vara T(t) = 95.0,85^t
Enligt förutsättningen skulle funktionen vara konstant så snart temperaturen nått 20 grader. Det klarar ingen ren exponentialfunktion. För att uppnå detta behöver definitionsområdet delas upp dels i ett intervall mellan tidpunkten t=0 och den tidpunkt t0 där temperaturen når 20 grader och i det intervallet kan en exponentialfunktion vara rimlig och dels intervallet t>t0 där man tar den konstanta funktionen T(t)= 20. Så funkar det förstås inte i verkligheten. Det bör gå att konstruera en exp-fkn som är = 95 för t=0 och som asymptotiskt avtar mot 20 när t går mot oändligheten. Alla här föreslagna exp fkner går emellertid mot 0 när t går mot oändligheten, ty basen 0,85 < 1. Smaragdalenas "bättre" modell har dessutom negativ exponent när t<20. 0,85 upphöjt till en negativ exponent lär bli > 0,85, varför funktionsvärdet då blir > 95, vilket knappast är rimligt i situationen. Eller är Tomten ute och cyklar?
Uppgiften är redan löst, men tack för svaret
Vad sägs om T(t)=75.0,85(t-20)+20? 0,85 är en ren gissning.
