Definitionsmängd
Hej behöver lite hjälp! Jag har följande frågor som skall besvaras!
Låt oss börja med att definiera f:ℚ→ℝ enligt f(x)=cos(πx)och g:ℤ+→ℚ för g(x)=5x/4.
vilket uppfyller h(x)=f(g(x))
för alla x i dess definitionsmängd.
a) Ge uttrycket för h(x).
b) Beräkna h(3), h(4) och h(5).Ditt svar ska inte innehålla en sinus- eller cosinusfunktion.
c) Skriv ut definitionsmängden och målmängden för h. Ditt svar ska vara koncist och lätt att följa.
d) Bestäm värdemängden för h. Ditt svar ska vara välmotiverat. (Ledtråd: Reflektera över definitionsmängden för h och periodiciteten hos den trigonometriska funktionen.)
e) Är h en injektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.
f) Är h en surjektiv funktion? Motivera ditt svar med ett bevis.
Mina svar:
a) h(x) =f(g(x)) och jag fick då att h(x) är cos(5pi*x/4)
b) h(3): stoppar in värdet 3 i formeln ovan och får roten ur 2/2
h(4): jag får svaret -1
h(5): jag får roten ur 2/2
c)Definitionsmängden för h är Z+ och målmängden för funktionen h är R. Varför det är så beror på att en sammansättning av f och Q har samma definitionsmängd som Q och samma målmängd som f.
d) h(x)=cos(5πx/4)där x tillhör Q. Värdemängden är kvadraterna av de naturliga talen dvs (1, 4, 9...) har jag tänkt rätt?
e) Om 2 tal i Df ger samma funktionsvärde så är h ej injektiv men hur ska man tänka?
f)?
jätte tacksam för all svar
Finns det ingen som kan hjälpa till?:/
d) är fel. Värdemängden är de tal som funktionen "spottar ut" när man stoppar in alla olika värden i definitionsmängden. Du har ju tagit fram att funktionen antar värdena och . Finns det fler värden som funktionen antar?
e) Kan du hitta två tal som ger samma funktionsvärde? (Tänk periodicitet!)
f) En funktion är surjektiv om alla värden i målmängden faktiskt antas. Det skulle betyda att värdemängden är lika med målmängden. Gäller det för funktionen ?
Även det som är rätt tänkt vill jag kommentera: "roten ur 2/2" läste jag som roten ur 1, flera gånger, och det var först när jag såg det rätta svaret som jag insåg vad det skulle betyda. Om du gör lämpliga pauser när du pratar kan du säga så, men du kan inte skriva så. (roten ur 2)/2 eller 1/2 gånger roten ur 2 är det enda du kan skriva om du inte har bättre typografiska medel.
d) men hur ska man veta vilka fler värden som funktionen antar? Hur ska man "testa" sig fram?
e) förstår inte suttit hur länge som helst...
f) Hur ska jag veta om det gäller för h? förlåt men har verkligen ingen aning om hur jag ska lösa dessa...
Kendra amedi, det står i Pluggakutens regler att du skall vänta åtminstone 24 timmar innan du bumpar din tråd. Nu finns här två innehållslösa inlägg mindre är 9 timmar efter att du har postat din fråga. /moderator
Den här fågan är besvarad på Pluggakuten tidigare, om jag minns rätt. Har du sökt?
Samma fråga men med något olika funktioner har varit uppe gång på gång...
https://www.pluggakuten.se/trad/definitions-och-malmangd/
https://www.pluggakuten.se/trad/definitionsmangd-malmangd/
https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=105470
https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=91489
Läs igenom ovanstående trådar och se om du kan göra likadant med din funktion.
Tack för all hjälp! Uppskattar det. Men ville bara fråga om jag tänkt rätt nu på d) :)
d)h(x)=cos(5πx/4), Stoppat in värden på x för att se ett mönster:
h(0)= cos(5π*0/4)= 1
h(1)= cos(5π*1/4)= -√2/2
h(2)= cos(5π*2/4)=0
h(3)=cos(5π*3/4)= √2/2
h(4)= cos(5π*4/4)= -1
h(5)=cos(5π*5/4)=√2/2 Vi ser då att värdemängden är: (-1, -√2/2, 0, √2/2, 1)
hur kan jag efter detta gå vidare på e och f? har kollat på länk efter länk men kan inte riktigt förstå hur man gått vidare.
e) Vad menas med en injektiv funktion?
Om vi hittar två tal i definintionsmängden för h som ger samma funktionsvärde så är h inte injektiv, och det kan vi göra: h(3)=h(5) => √2/2. Alltså är h inte invektiv. stämmer detta?
e) Ja, det stämmer.
Allmänt kan man säga att periodiska funktioner aldrig är injektiva eftersom de upprepar sig själva, och därmed finns flera invärden som motsvarar ett utvärde.
