Definitionen av gränsvärde

Du kan skriva 1 som $\frac{n+2}{n+2}$.

PATENTERAMERA skrev:

Du kan skriva 1 som $\frac{n+2}{n+2}$.

Tack, så man kommer till:

$\left|\frac{-8}{n+2}\right|<\epsilon$

Hur är meningen att fortsätta? Vill man bli av med absolutbeloppet?

Vad händer med ditt funna uttryck när n --> oändl ? Du ska visa direkt från definitionen. Det betyder att du ska ta ett godtyckligt litet positivt epsilon och till detta hitta ett värde N sådant att n>N ==> abs(-8/(n+2)<epsilon.

Tomten skrev:

Vad händer med ditt funna uttryck när n --> oändl ? Du ska visa direkt från definitionen. Det betyder att du ska ta ett godtyckligt litet positivt epsilon och till detta hitta ett värde N sådant att n>N ==> abs(-8/(n+2)<epsilon.

Tack, men hur vet man vad man ska välja? Kan vi ta att epsilon är 1?

$\left|\frac{-8}{n+2}\right|=\frac{8}{n+2}$.

Så du har olikheten

$\frac{8}{n+2}<ϵ$.

Kan du lösa den?

PATENTERAMERA skrev:

$\left|\frac{-8}{n+2}\right|=\frac{8}{n+2}$.

Så du har olikheten

$\frac{8}{n+2}<ϵ$.

Kan du lösa den?

Är det att $\frac{8}{\epsilon }-2<n$? Alltså att n> 8/epsilon -2

Ja. Så du har visat att oavsett hur litet epsilon man väljer så blir $\left|\frac{n-6}{n+2}-1\right|<ϵ$ bara vi väljer n tillräckligt stort. Så gränsvärdet går mot 1.